الاضمحلال الأسي لحلول معادلة أمواج مخمدة وذات حدود باسس متغيرة

الملخص AR

مع تقدم العلوم والتكنولوجيا، تتطلب العديد من النماذج الفيزيائية والهندسية فضاءات دالية رياضية أوسع وأعم ليتم دراستها وفهمها جيدا.

فعلى سبيل المثال في ديناميكيات الموائع، تتمتع السوائل الانسيابية الكهربائية (السوائل الذكية (بخاصية تغير اللزوجة ((غالبا بشكل كبير) عند تعرضها لمجال كهربائي.

لقد أثبتت فضاءات لوبيغ وفضاءات سوبوليف ذات الأسس المتغيرة أنها أدوات فعالة لدراسة مثل هذه المسائل وغيرها من النماذج مثل معالجة الصور.

في هذا العمل البسيط، نقوم بدراسة معادلة الأمواج غير الخطية التالية: Uze(x,t) Au(x, t) - Au,(x,t)+|u(x,t)|m()-2(x,t) = 0, (x,t) = x(0,T) حيث أن مجال محدود و O > T.

يمثل هذا نموذجا لانتشار الأمواج في مادة لزجة في وجود تخميد احتكاك غير نمطي وذلك بسبب طبيعة المادة الذكية سنثبت الاضمحلال الأسي للحل في ظل افتراضات مناسبة على الأس المتغير m، والبيانات الابتدائية المعطاة؛ كما نقدم مثالا عدديا لتوضيح النتيجة النظرية المثبتة.