مقارنة طريقتي (ML & WLS)‎ لبعض نماذج عمليات بواسون غير المتجانسة

الملخص AR

تعد العملية البواسونية غير المتجانسة من الموضوعات الإحصائية المهمة و ذلك لكثرة تطبيقاتها في مجالات العلمية و منها أنظمة الاتصالات و التطبيقات الهندسية و نظرية صفوف الانتظار و نظرية المعولية و الأنظمة القابلة للإصلاح، فضلا عن الظواهر الطبيعية التي تحدث في أوقات غير منتظمة، و التي يكون فيها المعدل الزمني لحدوث الحدث (نسبة حدوث) متغيرا مع الزمن.

تضمن الجانب النظري من هذا البحث التطرق إلى تعريف عملية العد و عملية بواسون المتجانسة و عملية بواسون غير المتجانسة و خصائصها بالإضافة إلى الأشتقاقات الخاصة بتقدير معلمات النموذجين بطريقة المربعات الصغرى الموزونة و طريقة الإمكان الأعظم، و عرض الأخوازمية الخاصة بتوليد بيانات تتبع عمليات بواسون غير المتجانسة (NHPP).

تم اختيار نموذجين من نماذج عمليات بواسون غير المتجانسة، و هما نموذج قانون القوة Power Law Model و نموذج القانون الأسي Exponential Law Model كدالة لمعدل زمني لحدوث الحدث، و تم استخدام المحاكاة (Simulation) للمقارنة بين طريقتي التقدير بهدف الوصول إلى أفضل طريقة.

و تم الوصول إلى أن طريقة الإمكان الأعظم هي أفضل من طريقة المربعات الصغرى الموزونة في تقدير دالة قانون القوة (النموذج الأول) بينما المربعات الصغرى الموزونة أفضل نسبيا في تقدير معلمات نموذج القانون الأسي (النموذج الثاني) من طريقة الإمكان الأعظم.

و تضمنت الرسالة أيضا تطبيقا عمليا تناول ظاهرة سقوط الأمطار في محافظتي بغداد و البصرة و تم تقدير المعدلات الزمنية لسقوط الأمطار في محافظتين قيد الدراسة.

حيث أظهرت النتائج بأن المعدل الزمني لسقوط الأمطار في المحافظتين في تناقص مستمر بمرور الزمن، للبيانات قيد الدراسة.