جداء كرونكر و بعض تطبيقاته

العناوين الأخرى

Kronecker products and some applications

مقدم أطروحة جامعية

الزهور، زياد عبد العزيز محمود

مشرف أطروحة جامعية

الزعبي، قاسم محمد

أعضاء اللجنة

طويق، محمد حسن
الحلبي، يحيى صبري
الخطيب، نبيل صالح

الجامعة

جامعة آل البيت

الكلية

كلية العلوم

القسم الأكاديمي

قسم الرياضيات

دولة الجامعة

الأردن

الدرجة العلمية

ماجستير

تاريخ الدرجة العلمية

1997

الملخص العربي

ظهر اهتمام متجدد بمفهوم الضرب الكرونكوري للمصفوفات- (A ⊗ B)-و هو عبارة عن المصفوفة المجزأة الناتجة عن حاصل ضرب كل عنصر من عناصر المصفوفة A بالمصفوفة B، و تبرز أهمية هذا المفهوم في الإحصاء الرياضي، و نظرية التحكم، و الجبر، و الفيزياء، و غير ذلك.

في هذه الرسالة درسنا مفهوم الضرب الكرونكوري، كما درسنا أبرز خصائص و قواعد هذا المفهوم مثل : قاعدة الضرب المختلطة، التبديلية، القيم المميزة ...

الخ.

و استطعنا استنتاج بعض الخصائص المتعلقة بالجمع الكرونكوري، و قمنا بإثباتها، ثم طبقنا ذلك في حل المسائل الآتية : (1) قدمنا حلا لمسألة المربعات الصغرى للمعادلة الكرونكورية x = t(A ⊗ B) بالإعتماد على مبرهنة تحليل القيم المنفردة (SVD) لحل مسألة المربعات الصغرى للمعادلة Ax-b.

(2) درسنا حل المعادلة المصفوفية الخطية العامة و هي : AjXBj = C∑j-1P، باستخدام الضرب (الجمع) الكرونكوري، و تناولنا بعض الحالات الخاصة منها و هي : أ) المعادلة المصفوفية : A X B = C.

ب) معادلة سلتستر (Sylvester Equation) : AX-1-XB = C.

ت) معادلة ليابونوف (Lyapunov Equation) : AX-1-XA – C.

و تم إثبات وجود الحل، و دراسة الحالات التي يكون فيها الحل وحيدا، و الحالات التي تكون متعددة الحلول.

و كذلك درسنا حل المعادلة التفاضلية المصفوفية : Y (t) = AY (t) + Y (t) B, Y (0) = C (3) درسنا حلا لنظام (زوج) من معادلات ريكاتي التفاضلية المصفوفية باستخدام الضرب الكرونكوري، و بالاعتماد على طريقة التقريب المتعاقب (Method of Successive Approximation) و قد تم إثبات وجود و وحدانية الحل لهذا النظام.

(4) اقترحنا طريقة جديدة لحل مسألة النقل المتوازن (Balanced Transportation Problem) بالاعتماد على فكرة الضرب الكرونكوري، و استطعنا الوصول إلى الحل الأولي و الممكن لهذه المسألة، و قد قمنا بإعطاء أمثلة على مسألة النقل المتوازن يوضح أ، الحل بهذه الطريقة يؤدي إلى نفس الحل الذي تعطيه إحدى الطرق التقليدية، و هي : طريقة الزاوية الشمالية الغربية و طريقة التكلفة الصغرى و طريقة فوجل.

إن ما يجعل الطريقة المقترحة متفوقة على الطرق الأخرى هو كونها سهلة البرمجة، و سهلة التنفيذ (Robust)، و خطواتها واضحة الترتيب.

و نعتقد بأن هذه الطريقة يمكن تطويرها لحل نماذج من مسائل النقل غير المتوازن.

كذلك قمنا بإعطاء مثال على كل نوع من المسائل الثلاث السابقة.

تحتوي هذه الرسالة على ثلاثة فصول، الفصل الأول و الفصل الثاني احتويا على تعاريف و مفاهيم و نظريات و نتائج و علاقات هامة، نحتاج بعضها في الفصل الثالث (التطبيقات)، و البعض الآخر تم إضافته في هذه الرسالة نظرا لأهميته و علاقته الوثيقة بموضوع الرسالة، أما الفصل الثالث فقد خصص لعرض التطبيقات الأربعة سالفة الذكر.

التخصصات الرئيسية

الرياضيات

الموضوعات

• البرمجة الخطية
• التحليل العددي
• الجبر
• المصفوفات

عدد الصفحات

122

قائمة المحتويات

• APA
• MLA
• AMA

لغة النص

العربية

نوع البيانات

رسائل جامعية

رقم السجل

BIM-309938