تمثيل الدوال ليبشتز القياسية تحت مجهر

الملخص AR

الهدف من هذا البحث هو إعطاء تمثيل للدوال القياسية الليبشترية باستخدام مجهر .و بدقة أكثر، وفق شروط معينة، تم الحصول على النتائج الآتية : لتكن ƒ دالة قياسية و °G شبح بيانها G عندئذ : (i) إذا كانت ƒ دالة مستمرة s- و محدودة، فإن °G هو بيان لدالة مستمرة على R.

(ii) إذا كانت ƒ دالة مستمرة و كان °G بيان لدالة °ƒ معرفة على R، فإن °ƒ دالة مستمرة.

تكون الدالة القياسية ƒ ليبشتزية عند جوار النقطة القياسية X0 إذا و فقط إذا كانت ƒ محدودة عند كل مجهر بقوة ε متمركز عند النقطة (X0, ƒ(X0)) أو عند نقطة متناهية القرب منها.

إذا كانت ƒ دالة ليبشتز القياسية عند جوار نقطة قياسية X0، فإن تمثيلها تحت مجهر بقوة ε متمركز عند النقطة (X0, ƒ(X0)) أو عند نقطة متناهية القرب منها هو بيان دالة ليبشتز.