1- يرغب أحد الباحثين في تقدير معدل المصروفات الشهرية من المياه لإحدى المدن. ناقش فكرة اختيار وحدة المعاينة، و كذلك ناقش كيف يمكن الحصول على إطار للمعاينة ؟
2- تنوي دائرة الغابات في إحدى المناطق تقدير نسبة الأشجار التي يزيد قطرها عن 15 سم. إذا كان متوفرا لدى الدائرة خارطة بجميع الغابات الموجودة في المنطقة، ناقش فكرة وحدة المعاينة و كيف يمكن الحصول على إطار للمعاينة ؟
3- يحتوي أحد المجتمعات على 8940 وحدة قمنا بترقيمها من 0001 إلى 8940. قمنا بسحب عينة عشوائية بحجم 15 وحدة و من ثم اشرح الطريقة التي استخدمتها لسحب العينة.
4- يرغب مراقب السير في إحدى المدن تقدير نسبة الإطارات التي تعد غير صالحة للاستعمال و المستخدمة من قبل سائقي السيارات، هل تعتقد أن وحدة المعاينة يجب أن تكون إطارا أو سيارة أو مجموعة من السيارات واقفة في موقف خاص للسيارات. ما هو إطار المعاينة ؟
5- ناقش الطريقة أو الطرق التي يمكن استخدامها لجمع البيانات في الحالات الآتية : أ-ترغب إحدى مؤسسات الإنتاج التلفزيوني في تقدير نسبة المشاهدين الذين يراقبون البرامج المنتجة من قبلهم في إحدى البلدان. ب-ترغب إداري إحدى الصحف المحلية معرفة رأي قرائها حول تغطيتها الأخبار المحلية و العالمية. ت-تود دائرة الصحة العامة تقدير نسبة الكلاب التي ستقوم بمهاجمة المارة خلال الشهر القادم في أحد الأحياء السكنية.
6- يعتقد كثير من الناس أن السياسة المستخدمة للقبول في كثير من الجامعات العالمية، و التي تعتمد على علامات الطلاب في الدراسة الثانوية غير دقيقة، و قد تكون غير عادلة في حق كثير من الطلبة، صمم استمارة لدراسة سياسة القبول التي يمكن أن تكون بديلة عما هي مستخدمة الآن.
7- سئل خريجو طلبة الثانوية العامة في إحدى الاستبانات : ما هو المساق الذي درست في الثانوية العامة، و الذي كان له الدور الكبير في تحديد مستقبلك الدراسي ؟ فكانت إجابة % 25 من الطلبة رياضيات و % 25 اللغة الإنجليزية. هل تعتقد أن هذا السؤال جيد، و أن نتائجه يمكن الاعتماد عليها ؟
8- ناقش ما هي الصعوبات التي سنواجهها في الحصول على إطار للمعاينة للحالات الآتية : أ-إذا أردنا دراسة مصروفات طلبة جامعة الملك فهد للبترول و المعادن الشهرية. ب-إذا أردنا دراسة الحيوانات البرية الموجودة في صحراء الربع الخالي. ت-إذا أردنا دراسة مستوى معيشة الفلاحين في غور الأردن. ث-إذا أردنا دراسة نسبة الفواتير المتأخرة الدفع إلى شركة الكهرباء في مدينة الدمام.
9- لمعرفة رد فعل طلبة إحدى الجامعات حول طرح مساق جديد بالحاسب كمتطلب جامعي لجميع طلبة الجامعة، صمم استمارة استبانه لكي نقوم بتوزيعها على طلبة الجامعة لكي نستخدم المعلومات التي حصلنا عليها من هذه الاستبانة لتصويب تدريس هذا المساق في الجامعة.
10- صمم استمارة استبانة لجمع معلومات لدراسة الحالة الاجتماعية لطلبة في إحدى كليات الجامعة، تتضمن محل الميلاد، و المشكلات التي يواجهها الطالب في الحصول على مسكن في المدينة، و كيفية قضاء أوقات فراغه، و الهوايات التي يمارسها، و مصروفاته الشهرية (موزعة على السكن و الغذاء و الكتب...إلخ).
11- ما هو رأيك في صحة تمثيل العينات الآتية للمجتمعات التي سحبت منها : أ-أراد أحد الباحثين دراسة الحالة الاجتماعية لطلبة جامعة اليرموك فقام بالوقوف عند البوابة الرئيسة للجامعة الساعة الثامنة صباحا، و سأل بعض الطلاب الذين دخلوا الجامعة بعض الأسئلة حول أحوالهم الاجتماعية. ب-أراد أحد الباحثين دراسة الحالة الاقتصادية لعمال أحد المعامل، حصل على كشف بأسماء العمال، و قام باختيار العمال الذين يحملون الأرقام 46، 26، 6. ت-أراد أحد الأطباء العاملين في مجمع للصناعات الكيماوية دراسة الحالة الصحية لعمال المجمع، فجاء بجهاز للأشعة السينية و فحص من تقدم من العمال للفحص، و أعد تقريرا عن الحالة الصحية لعمال المجمع. ث- لدراسة أحوال الفلاحين في إحدى القرى، ذهب الباحث إلى مختار القرية و سأله مجموعة أسئلة عن بعض لعائلات الساكنة في هذه القرية.
12- يطلب من الطلبة اختيار عينة عشوائية و اعتباطية من طلبة الفصل لدراسة معدل أطوال الطلبة في الصف، ثم يقارن بين النتائج التي حصل عليها كل طالب، و النتائج الحقيقية لطلبة الفصل.
13- سحبت عينة عشوائية بسيطة بحجم وحدتين من مجتمع متكون من N=5، قيم المتغير Yi هي 5، 1-، 0، 1. احسب الوسط الحسابي Ӯ لجميع العينات الممكنة السحب، و أثبت أن تقدير الوسط الحسابي للعينة هو تقدير غير متحيز إلى الوسط الحسابي للمجتمع Ῡ.
14- للمجتمع في السؤال السابق احسب تباين العينة S2 لجميع العينات الممكنة السحب و أثبت أنه تقدير غير متحيز لتباين المجتمع S2.
15- إذا كان لدينا البيانات الآتية التي تمثل علامات N=100 طالب دخلوا الامتحان الأول لمساق مبادئ الإحصاء : 5,6,7,10,2,7,3,7,4,5,7,4,5,7,4,9,6,0,3,7,2,9,3,6,8,8,4,9,10,6,3,7,5,7,6,8,7,5,2,4,8,4,7,4,4,7,7,4,5,8,5,4,6,7,10,4,5,7,4,1,7,9,8,6,5,8,2,2,4,7,5,10,4,6,8,4,7,8,9,3,10,7,4,7,5,3,6,6,4,9,7,7,10,5,0,1,4,5,7,8,3,2,6 أ. أوجد معدل علامات الطلبة Ῡ و تباين S2 العلامات. ب. اسحب عينة عشوائية بسيطة حجمها 5 طلاب، ثم أوجد الوسط الحسابي Ӯ و تباين S2 العينة و تباين Ӯ و تقدير تباين Ӯ. قارت بين النتائج التي حصلت عليها باستخدام العينة العشوائية البسيطة و النتائج التي حصلت عليها في الفرع أ. ت. كرر العملية التي قمت بها في الفرع ب و ذلك باستخدام أحجام عينات 10، 20، 40 ثم قارن بين هذه النتائج و نتائج الفرع أ. ث. اسحب 25 عينة عشوائية بحجم 5 وحدات لكل عينة، ثم أوجد الوسط الحسابي لأوساط العينات و التباين لأوساط العينات. قارن بين النتائج التي سنحصل عليها هنا و نتائجك في الفرع أ.
16- سحبنا عينة عشوائية بسيطة حجمها 12 قطعة أرض زراعية مزروعة بمحصول البطاطا، إذا كانت مساحة قطعة 4/1 دونم، قدر إنتاج الأرض الزراعية و التي مساحتها 500 دونم، ثم أوجد فترة %95 ثقة للمجموع الكلي للإنتاج. 4.1, 4.7, 5.2, 3.9, 4.8, 3.8, 4.4, 6.0,5.3, 5.1, 4.9, 3.3
17- سحبنا عينة عشوائية بسيطة حجمها 100 وحدة (مقياس الماء) في منطقة سكنية لتقدير معدل المصروفات الأسبوعية من الماء للعائلة، فحصلنا على Ӯ=5.7 متر مكعب و S2=425. إذا كانت N=10.000 عائلة تسكن في المنطقة. أوجد فترة %90 ثقة للوسط الحسابي للمجتمع Ӯ. كذلك قدر المجموع الكلي لمصروفات المنطقة الأسبوعية من المياه، و أوجد معامل التغيير لتقدير مجموع المياه المصروفة أسبوعيا بالمترات المكعبة.
18- تم سحب عينة عشوائية بحجم 13 عائلة من مدينة فيها 14.000 عائلة، عدد الأشخاص لكل عائلة في العينة هو 4,6,5,2,7,6,3,8,10,9,3,6,4. قدر عدد سكان المدينة، ثم أوجد %95 فترة ثقة لعدد سكان المدينة الحقيقي.
19- لمعرفة آراء طلبة إحدى الجامعات بنظام العلامات المستخدمة في الجامعة، سحبت عينة عشوائية بسيطة حجمها 120 طالبا فوجدنا أن 80 طالبا ضد نظام العلامات المستخدم، قدر نسبة الطلبة المعارضين، و أوجد فترة %95 ثقة للنسبة الحقيقية π و كذلك أوجد معامل التغير للنسبة.
20- إذا اعتبرنا البيانات الواردة في السؤال الخامس تمثل عينة أولية من المجتمع، قدر حجم العينة المطلوبة لتقدير معدل إنتاج قطعة الأرض، إذا كان حد الخطأ للتقدير d=±1.5 و درجة الثقة %90.
21- ما هو حجم العينة الذي يؤمن لنا حد خطأ للتقدير مقداره d=±0.03 و درجة ثقة %99 في السؤال الثامن أعلاه.
22- لتقدير إنتاج أحد بساتين البرتقال الذي يوجد فيه N=1500شجرة، قام المزارع بسحب عينة عشوائية بسيطة حجمها n=10 أشجار فوجد البيانات الآتية Ӯ=40.5 كغم و S2=40. قدر الإنتاج الكلي للبستان، ثم أوجد فترة %95 ثقة للمجموع الكلي.
23- إذا اعتبرنا أن البيانات في السؤال الحادي عشر تمثل عينة أولية، أوجد حجم العينة لتقدير مجموع الإنتاج الكلي إذا كان حد الخطأ في تقدير المجموع d=1000.
24- يبلغ عدد سكان إحدى المدن الصغيرة 5000 شخص. ترغب دائرة الصحة في المدينة أن تقدر نسبة الأشخاص في الفرية الذين تكون فصيلة دمهم AB. ما هو حجم العينة التي يمكن سحبها إذا كنا نرغب بأن يكون تقدير النسبة الحقيقية بخطأ مقداره %4± و بدرجة ثقة مقدارها %99. علما بأننا سحبنا عينة عشوائية أولية فوجدنا نسبة الذين يحملون فصيلة الدم AB حوالي %20.
25- قدر مصروفات الطلبة الشهرية لطلبة إحدى كليات الجامعة.
26- إذا طلبت منك إدارة المطاعم الموجودة في الجامعة القيام باستطلاع آراء الطلبة الذين يتناولون وجبات غذائية في أحد مطاعم الجامعة حول آرائهم في الوجبات الغذائية المقدمة في هذا المطعم. صمم استمارة استبانة ثم نفذها و ذلك بجمع البيانات اللازمة لمعرفة آراء الطلبة حول الوجبات الغذائية المقدمة لهم.
27- ترغب غرفة تجارة الدمام معرفة آراء أعضائها عن الخدمات التي تقدمها الغرفة إلى أعضائها. إذا طلب منك تنفيذ هذا المشروع، ما الخطوات اللازمة لإنجازه ابتداء من تحديد الأهداف إلى تحليل البيانات ؟
28- حدد إحدى المشكلات في مجال عملك أو دراستك، بحيث تستطيع أن تسحب عينة عشوائية بسيطة لتقدير الوسط الحسابي للمجتمع و المجموع الكلي أو النسبة.
29- يبلغ عدد سكان إحدى المدن 500.000 نسمة حوالي %60 من البيض و %25 من السود و الباقي يمثلون %15. لنفترض أن التباين في الطبقات الثلاث على النحو الآتي : S21=5000 و S22=500 و S23=200. نرغب في سحب عينة بحجم .n=200 استخدم التوزيع الأمثل لتوزيع العينة بين الطبقات الثلاث.
30- قدر نسبة الكراسي المكسورة في قاعات إحدى كليات جامعتك، كذلك قدر معدل سعة القاعة في الكلية.
31- صمم استبانة لاستطلاع رأي طلبة جامعتك في قضية معينة على اعتبار أن الكليات في الجامعة تمثل طبقات مختلفة، ثم نفذ المشروع للحصول على البيانات المطلوبة.
32- اقترح مشروعا له علاقة بدراستك أو مجال عملك تستخدم فيه العينة العشوائية الطبقية لتقدير الوسط الحسابي للمجتمع و المجموع الكلي و قم بتنفيذه.
33- لنفترض أن أحد البنوك لديه كشف بأسماء الزبائن الذين حصلوا على قرض من البنك، مسلسل بحسب تاريخ منح القرض من قبل البنك للعشرين سنة الماضية. هناك اتجاه لدى الزبائن بعد دفع ما تبقى بذمتهم، و ذلك لارتفاع تكاليف المعيشة للسنوات الأخيرة. يرغب البنك في تقدير مجموع المبالغ المستحقة و غير المدفوعة. ماذا تقترح له ؟ هل يستخدم العينة العشوائية البسيطة أن العينة العشوائية المنتظمة و لماذا ؟
34- تقوم إحدى الشركات بوضع أسماء العاملين فيها مرتبين حسب الأحرف الأبجدية ضمن كل فئة معينة لمقدار الدخل، و هذه الفئات تبدأ من أعلى الدخول إلى أقل الدخول، إذا كان الهدف تقدير معدل دخل العامل، هل نستخدم العينة العشوائية المنتظمة أن العينة العشوائية الطبقية، أم العينة العشوائية البسيطة لسحب عينة من المجتمع ؟ و ضح إجابتك.
35- ترغب إحدى كليات المجتمع في تطوير علاقتها مع أهل المنطقة المحيطة بالكلية. قامت الكلية بسحب عينة منتظمة 1-in-300 من كشف بأسماء طلبة الكلية يحتوي على 4500 طالب و سألتهم عن مقدار ما صرفوا على الملابس في الفصل الماضي. البيانات الآتية تمثل مقدار ما صرفه الطلاب الذين تم سحبهم بالعينة 30,60,20,15,28,15,24,34,10,50,20,25,33,48,23 أأ. قدر معدل مصروف طلبة الكلية على الملابس و أوجد فترة %95 ثقة للقيمة الحقيقية لمعدل المصروفات الشهرية على الملابس. بب. قدر مجموع المصروف على الملابس من قبل طلبة الكلية، ثم أوجد فترة %95 ثقة للقيمة الحقيقية لمجموع المصروف على الملابس من قبل طلبة الكلية.
36- تتوقع دائرة السير أن تتجاوز إحدى نقاط التفتيش على الأقل N=4000 سيارة. حدد حجم العينة لتقدير النسبة P إذا كان حد الخطأ في التقدير d=0.015 و درجة الثقة %95.
37- ترغب إحدى شركات سيارات الأجرة في إحدى المدن تقدير نسبة الإطارات الموجودة في سياراتها، و التي تعد تالفة أو غير صالحة للاستعمال، إذا كان لدى الشركة 180 سيارة. قامت بسحب عينة عشوائية بسيطة بحجم n=25 باعتبار أن كل سيارة تمثل عنقودا بأربعة إطارات. فوجدت عدد الإطارات غير الصالحة كما يأتي 2,4,0,1,0,2,4,1,3,1,2,0,1,1,2,2,4,1,0,0,3,1,2,2,1 قدر نسبة الإطارات غير الصالحة ثم أوجد فترة %95 ثقة للنسبة الحقيقية.
38- في مسح جوي لأربع قطع جرى سحبها من بين عشر قطع في منطقة الدراسة باستخدام العينة العشوائية البسيطة، لوحظ أن عدد طيور البط التي جرى مشاهدتها في هذه القطع الأربعة هي على النحو الآتي : 4,16,44,55. و لكن عند فحص الصور الفوتوغرافية للقطعة الأولى و الثالثة (التي جرى سحبهما باستخدام العينة العشوائية البسيطة بصورة دقيقة) تبين أن عدد طيور البط في هاتين القطعتين هو 56 و 6. قدر مجموع البط في منطقة الدراسة باستخدام تقدير النسبة، و من ثم أوجد تقدير التباين لهذا التقدير
39- ناقش الفرق بين المعاينة المباشرة و المعكوسة.
40- لنفرض أن تكاليف المعاينة غير مهمة، كيف يمكننا أن نخفض حد الخطأ باستعمال المعاينة المباشرة و المعكوسة.
41- تخشى دائرة الأسماك النهرية من تناقص نوع معين من السمك الذي يعيش في النهر الذي يمر بالولاية التابعة لها، لذا قامت باصطياد r=100 سمكة من هذا النوع من السمك خلال عدة أيام و قامت بوضع علامة مميزة عليها و إعادتها على الفور إلى النهر. بعد عدة أسابيع قامت بسحب عينة ثانية حجمها n=120 فوجدت أن 27 سمكة تحمل العلامة المميزة. قدر عدد الأسماك N الموجودة في النهر من النوع المعني بالدراسة، و من ثم أوجد حدا أعلى لمقدار الخطأ.
42- ينتاب المسؤولين في إحدى الدوائر قلق من ازدياد عدد الحمام الموجود حول بنايتهم و على جدرها الخارجية و سقوفها و مما يسببه الإزعاج و الأوساخ للبناية و ساكنيها. لذا قاموا بتأجير فريق يتولى تقدير عدد الحمام الموجود حول البناية. قام فريق باستخدام عدة طرق لمسك مجموعة من الحمام r=60 و وضع علامة مميزة على كل حمامة و من ثم إطلاق سراحها بأسرع وقت ممكن. بعد شهر أعادوا العملية من جديد و لكن مع تحديد أنه لا يمكن إيقاف العملية إلا بعد مسك 18 حمامة تحمل العلامة المميزة. استطاعوا الحصول على العدد المطلوب أي 18 حمامة تحمل العلامة المميزة و لكن بعد مسك 80 حمامة. قدر عدد الحمام الموجود حول البناية و من ثم أوجد حدا أعلى لمقدار الخطأ.
43- قام الباحثون في إحدى الشركات بسحب عينات بحجم 100 سم3 من الهواء في المطقة التي تعمل بها الشركة. الهدف من الدراسة هو معرفة كثافة نوع من البكتيريا غير المضرة و الموجودة في الهواء. لنفترض أن 15 عينة أعطتنا معدل 210 لكل عينة. قدر كثافة هذا النوع من البكتيريا لكل سنتميتر مكعب و من ثم أوجد الحد الاعلى للخطأ.
44- ترغب إدارة الشرطة في إحدى المدن بتقدير عدد المتظاهرين الذي خرجوا في مظاهرة منددة بسياسة حاكم المدينة. قامت بتوزيع 80 قميصا بلون مميز على عينة من المتظاهرين، و طلبت من كل شخص ان يلبس القميص، و من ثم يعود إلى المظاهرة. بعد مدة مناسبة قامت إدارة الشرطة بسحب عينة عشوائية ثانية حجمها 60 متظاهرا، فوجدت أنه لا يوجد إلا 5 أشخاص يرتدون القميص ذا اللون المميز في هذه العينة. قدر عدد المتظاهرين، و من ثم أوجد حدا أعلى لمقدار الخطأ.
45- يجري عد السيارات التي تمر من خلال نقطة تقاطع بين شارعين رئيسين في إحدى المدن خلال مدد زمنية محددة، طول كل مدة عشر دقائق، جرى تحديدها عشوائيا خلال ساعات العمل الرسمية، و جرى سحب عينة عشوائية حجمها 20 فترة زمنية، و وجدنا أن معدل عدد السيارات المارة خلال هذه المدة الزمنية ذات العشر دقائق هو 40 سيارة. قدر عدد السيارات المارة خلال ساعات الدوام الرسمي، و أوجد حدا أعلى للخطأ.
