دراسة مقارنة بين طريقة بيز و طريقة تعظيم دالة التوزيع اللاحق لتقدير معلمات إنموذج نمو ويبل ذو الأربع معلمات

Abstract AR

1.

مقدمة Introduction تصف نماذج منحنيات النمو الزيادة في الوزن أو الارتفاع أو الطول أو غيرها بحسب نوع الظاهرة المدروسة قياساً بالزمن، وتختلف تلك النماذج وفقاً لشكل المنحنى وعدد المعلمات التي يتشكل منها، ومن أهمها نماذج نمو ويبل (Weibull Growth Models) ذات المعلمة الواحدة والمعلمتين والثلاث معلمات والأربع معلمات، ويُعد الإنموذج الأخير المفضل لدى أغلب الباحثين عند د ا رسة النمو للظواهر التي تتناسب مع اتجاه نمو المنحنى، واعتماداً على ذلك فقد ركزت هذه الد ا رسة على إنموذج نمو ويبل ذو الأربع معلمات ليُستهدف في التقدير وفقاً للط ا رئق المستخدمة وهي طريقة الإمكان الأعظم وطريقة بيز وطريقة تعظيم دالة التوزيع البعدي.

وقد تناول الكثير من الباحثين نماذج منحنيات النمو بإسهاب وتفصيل لد ا رسة خصائصها وتطبيقاتها وم ا زياها وكذلك عيوبها، فقد قدم (Shafii, B.

et al) عام د ا رسةً تناول فيها بعض منحنيات النمو والتي من بينها منحنى ويبل، إذ تم توفيق تلك المنحنيات كنماذج رياضية وتجريبية لتمثيل عملية الإنبات الت ا ركمي لبذور البصل من خلال تجنب القيود المرتبطة بطريقة العزوم Moment ، ولقد قدمت النماذج المختلفة وصفاً عالياً لمسار الإنبات وبرز إنموذج ويبل ذو الأربع معلمات كأفضل تلك النماذج لتوفيقه ) د ا رسة مقارنة بين طريقة بيز وطريقة تعظيم دالة التوزيع اللاحق لتقدير معلمات ......

) 37 المعلمات عبر مجموعة متنوعة من أنواع البذور وظروف الإنبات المختلفة.

كما عرض (Fekedulegn, D.

et al) عام مشتقات جزئية لبعض نماذج النمو غير الخطية والتي من بينها أنموذج ويبل، وتم تمثيل تلك المشتقات الجزئية في تقدير معلمات النماذج المختلفة باستخدام طريقة ماركاردت التك ا ررية للانحدار غير الخطية Marquardt iterative method of nonlinear regression للحصول على أعلى ارتفاع بحسب العمر لشجرة ال ا رتينجية النرويجية (Picea abies L) ، وتم تحديد مجموعة من الصيغ التي توفر قيم أولية جيدة للمعلمات، ووجد أن إعطاء قيم أولية مناسبة لمعلمات النماذج غير الخطية في سياق النظام الذي يجري نمذجته ذات أهمية حاسمة في عملية تقدير المعلمات.

وهدفت د ا رسة (V.G.

Narushin and C.

Takma) عام لاختيار أفضل إنموذج تنبؤي لوصف معدل نمو وزن وكتلة البيضة للدجاج الأبيض التجاري البياض خلال الفترة الإنتاجية، وقد تم مقارنة إنموذج Narushin–Takma مع نماذج نمو مختلفة من بينها إنموذج نمو ويبل ، وقد أظهرت الد ا رسة أن النماذج الأخرى كانت ذا دقة عالية ومتقاربة وأن إنموذج ويبل كان الأعلى دقة مقارنة بالنماذج الأخرى فيما يتعلق بد ا رسة نمو وزن البيض، وأن إنموذج نمو اللوجستك منحني الأضلاع logistic-curvilinear كان الأفضل فيما يتعلق بد ا رسة نمو كتلة البيض.

وفي عام قدم (Mohammad Tabatabai at el) د ا رسة تناولت تطبيق نماذج اللوجستك وجومبرتز وريتشاردز وويبل على د ا رسات طبية واحيائية، إذ أن هذه النماذج الرياضية تصف حركية النمو وهي مهمة جدا للتنبؤ بالعديد من الظواهر البيولوجية مثل حجم الورم، وسرعة تطور المرض، وتحديد جدول الإشعاع الأمثل و / أو العلاج الكيميائي، إذ استعملت طريقة نيوتن ا رفسن التك ا ررية لتقدير المعلمات بعد تطبيق مبدأ تصغير مجموع مربعات البواقي بافت ا رض أن الأخطاء العشوائية مستقلة وتتوزع توزيعاً طبيعياً، وخلصت الد ا رسة إلى أن تلك النماذج يمكن أن تكون أداة تنبؤية قيمة في العديد من مجالات البحوث الطبية الحيوية والوبائية مثل السرطان أو نمو الخلايا الجذعية وتفشي الأم ا رض المعدية.

وهنالك د ا رسة قدمها (Denis Cousineau and Sebastien Helie) عام استعمل برنامج تعليمي وصف فيه تقنية تقدير المعلمات باستخدام طريقة تعظيم دالة التوزيع البعدي Maximum A Posteriori ) د ا رسة مقارنة بين طريقة بيز وطريقة تعظيم دالة التوزيع اللاحق لتقدير معلمات ......

) 37 بالاعتماد على المنوال Mode للتوزيع البعدي، وتمت مناقشة العلاقة بين طريقة تعظيم دالة التوزيع البعدي وطريقة الإمكان الأعظم وطريقة بيز من خلال عرض المحاكاة النموذجية باستخدام توزيع ويبل.

وتبين أن المقد ا رت باستعمال المنوال يعطي نتائج أقل تحي ا زً وأعلى موثوقيةً للمعلمات المقدرة مقارنةً بالمتوسط Mean أو الوسيط Median للتوزيع البعدي.

كما توصل إلى أفضلية تقليل قيم معلمتي الشكل والمقياس لتوزيع ويبل عند استخدام توزيع جاوس Gaussian كتوزيع قبلي وذلك للتعويض عن التحيز الكامن في طريقة الإمكان الأعظم وطريقة بيز، كما ناقش البرنامج الم ا زيا والقيود لطريقة تعظيم دالة التوزيع البعدي.

وقارنت د ا رسة (A.

O.

Raji at el) عام بين سبعة نماذج نمو باستخدام قياسات وزن الجسم ل سلالة تم الحصول عليها من آباء محددين تمثل طائر السمان الياباني Japanese quail التي تعيش في نيجيريا، وأجريت الد ا رسة التي استمرت لمدة أسبوعاً في مزرعة جامعة مايدوجوري Maiduguri ، إذ أعطى إنموذج ويبل أعلى قيمة لمعامل التحديد R مقارنةً ببقية النماذج، بينما أعطى أقل قيمة لكل من الانح ا رف المعياري SD و AIC (Akaikes Information Criterion) .

وهدفت د ا رسة (A.

O.

Raji at el) عام لمناقشة بعض الخصائص لثلاثة نماذج نمو ويبل ذات المعلمتين والثلاث والأربع معلمات وتطبيقها على أشجار الغابات، وتم تقدير معلمات هذه النماذج باستخدام طريقة نيوتن ا رفسون لمتوسط قطر - بيانات ارتفاع المقدمة وبيانات نمو ارتفاع القمة لشجرة ال ا رتينجية النرويجية.

كما تم استخدام متوسط ارتفاع شجرة كرز هيغان Higan المزروعة في واشنطن العاصمة، وتوصلت الد ا رسة إلى أن إنموذج نمو ويبل ذو الأربع معلمات هو الأفضل