1- نظام يتكون من مول واحد من غاز الأرجون عند درجة حرارة الغرفة و الضغط الجوي احسب الطاقة الكلية (الحركية فقط، مهملا طاقة السكون)، الإنتروبي، الأنثلبي، طاقة جبس الحرة، طاقة هلمهوهلتز الحرة بوحدات ST.
2- تنتج الأمونيا من تفاعل النيتروجين و الهيدروجين N2 + 3H2 → 2 N H3
3- قدر∆ H و ∆ G لخلية مكونة من الرصاص- الحمض المبين في المعادلة 13.5.
4- افترض نظاما مكونا من عنصرين من جوامد أينشتاين : الأول يحتوي على هزاز واحد، و يحتوي الثاني على 100 هزاز. افترض أيضا، أن جميع وحدات الطاقة المتاحة للنظام ثابتة، و تساوي 500 وحدة طاقة. استخدم جهاز حاسوب لإنتاج جدول يبين التعددية للنظام، لكل طاقة ممكنة للعنصر الأول ما بين 0-20 وحدة طاقة. و ارسم منحنى التعددية للنظام بوصفه دالة من طاقة العنصر الأول، و اشرح مع بض التفصيل، هل يمكن أن يكون شكل المنحنى على نحو ما هو متوقع و كذلك ارسم المنحنى اللوغاريتمي للتعددية الكلية، و ناقش المنحنى.
5- قدر احتمال وجود ذرة الهيدروجين، عند درجة حرارة الغرفة، في إحدى حالات تهيجها الأولى(نسبة إلى احتمال وجودها في الحالة الأرضية). تذكر أن الحالة المنهجية الأولى متشعبة. ثم أعد الحسابات لذرة الهيدروجين في غلاف النجم (yUMa) الذي درجة حرارة سطحه k 9500.
6- تحتاج ذرة الهيدروجين إلى طاقة مقدارها ev 13.6 لتتحول إلى أيون موجب، بناء على ذلك، قد تتوقع أن عدد ذرات الهيدروجين المؤينة في الغلاف الشمسي أقل من عدد الذرات في الحالة المتهيجة الأولى. على الرغم من ذلك ، فقد بينا في نهاية الوحدة الخامسة، أن الجزء المؤين من ذرات الهيدروجين أكبر من ذلك كثيرا، فهو ذرة واحدة مؤينة لكل 10.000 ذرة غير مؤينه. فسر، لماذا لا تعد هذه النتيجة تناقضا، و بين لماذا تعد غير صحيحة محاولة حساب الجزء المتأين من الذرات باستخدام الطرق التي عرضت في هذا الجزء من الوحدة السادسة.
7- تسهم كل ذرة في قطعة من النحاس بإلكترون توصيلي واحد. استخراج الكثافة و الكتلة الذرية للنحاس، و من ثم احسب طاقة فيرمي، و درجة حرارته و ضغط التشعب، و مساهمة ضغط التشعب في معامل المرونة الحجمي. هل درجة حرارة الغرفة منخفضة على نحو كاف لمعاملة النظام معاملة غاز إلكترونات متشعب ؟
8- استخدم نتائج هذا الجزء، لتقدير مساهمة الإلكترونات التوصيلية في السعة الحرارية، لمول واحد من النحاس، عند دجة حرارة الغرفة. كيف تبدو هذه المساهمة مقارنة بمساهمة اهتزازات الشبكية، بافتراض أنها غير مثبتة ؟ (لقد قست المساهمة الإلكترونية عند درجة حرارة منخفضة ووجد أنها أكبر بنحر 40 % من تنبؤات نموذج الإلكترونات الحرة الذي استخدم هنا).
9- أجر عملية نشر سمرفيلد لتكامل الطاقة (54.7)، و احصل على الصيغة (67.7)، ثم عوض الصيغة الخاصة بالجهد الكيميائي µ، و أحصل على الجواب النهائي،؟ و هو المعادلة (68.7).
10- بين، في حالة عدم إجراء تقريبات كثيرة، ان السلسة الأسية في المعادلة (22.8) تتضمن الأشكال ذات النقاط الثلاث في المعادلة (18.8). علما بأنه ستبقى حدود أخرى، بين أن هذه الحدود المتبقية تؤول إلى الصفر عند النهاية الديناميكية الحرارية.
11- بين أن المعامل الحدي n يعتمد على الأشكال ذات العدد n من النقاط في المعادلة (23.8). و أكتب المعامل الثالث (T) C بدلالة تكامل على الدوال .f لماذا يكون إجراء هذا التكامل صعبا ؟
12- افترض أن نموذج أيسنج يحتوي 100 عزم مغناطيسي أساسي، و أفترض أيضا أنك ترغب في حساب دالة التجزيء لهذا النظام مستخدما جهاز الحاسوب، يمكنه حساب مليار حد من دالة التجزيء في الثانية الواحدة. فكم تحتاج من الوقت إلى حساب الجواب ؟
13- إذا قلت : إن جسما ما حار كضعفي جسم آخر، فهل يكون ذلك مفهوما ؟ و هل هنالك فرق إذا كان مرجعتك التدريج المئوي أو تدريج كلفن ؟ وضح إجابتك.
14- هل يمكن أن تقدر زمن الاسترخاء لعملية قياس درجة حرارة مريض بثرموميتر عادي ؟
15- هل يمكنك إعطاء بعض أمثلة توضح فيها عدم الدقة في الحكم على سخونة جسم ما أو برودته عن طريق اللمس فقط ؟
16- اشتق معادلة ساكور-نيترود (49.2).
17- أوجد صيغة رياضية لغاز مثالي بدلالة U, A, N إذا افترض أن الغاز موجود في بعدين فقط .
18- احسب الإنتروبي لمول واحد من غاز الأرجون باستخدام معادلة ساكور-تيترود عند درجة حرارة الغرفة و ضغط جوي واحد، و فسر لماذا تكون إنتروبي غاز الهيليوم تحت الظروف نفسها أكبر ؟
19- استخدم نتيجة السؤال 42.2 و احسب درجة حرارة ثقب أسود بدلالة الكتلة M (الطاقة =Mc2 ) قدر درجة الحرارة لثقب أسود واحد. ثم مثل بيانيا الإنتروبي كدالة في الطاقة، و اشرح دلالات المنحنى.
20- قدر مقدار التغير في إنتروبي الكون نتيجة لانتقال الحرارة من بيتك في أحد أيام الشتاء الباردة إلى الخارج.
21- معدل الطاقة التي يكتسبها متر مربع من سطح الأرض من أشعة الشمس نحو 1000w. إذا علمت أن درجة حرارة الشمس نحو 6000 K و حرارة سطح الأرض 300 K.
22- لماذا يتم تركيب مكيف الهواء بالقرب من النافذة (أو على النافذة) و ليس في وسط الغرفة ؟
23- إذا تم فتح باب ثلاجتك، هل يتسبب ذل في تبريد المطبخ ؟ اشرح.
24- قدر أعلى معامل إنجاز لمكيف مستخدما دراجات حرارة معقولة للمستودعات الحرارية.
25- خطوات التفاعل الكيميائي في خلية الوقود التي تعمل بالهيدورجين، هي : عند القطب السالب : H2 + 2OH- → 2H2O + 2e- عند القطب الموجب : 1/2O2 + H2O+ 2e- → 2OH-
26- إذا كان الميثان هو مادة التشغيل في خلية يكون التفاعل الكيميائي على النحو الآتي : CH4 + 2O2 → 2H2O + CO2
27- يمكن تصور العضلة على أنها خلية وقود تنتج شغلا من خلال عملية حرق الجلوكوز : C6H12O6 + 6O2 → 6CO2 + 6H2O
28- بحدث تحلل جزيء الجلوكوز، انظر السؤال السابق خلال خطوات عدة ينتج عنها 38 جزيئا من triphosphate) ATP Adenosine) و من (Adenosine diphosphate) ADP1و أيونات الفوسفات. و عندما ينقسم جزيء ATP ليعود إلى ADP و الفوسفات ينتج هذا التفاعل كمية من الطاقة تدخل في عمليات مهمة مثل تكوين البروتين، و انتقال الجزيئات خلال جدار الحلية المسامي، و انكماش العضلات. يتم التفاعل ATP → ADP + phosphate في ألياف العضلة نتيجة لمحفز يدعى جزيئات المايوسين myosin الموجود في العضلات ما يتسبب في انكماش العضلة. و تأثيره يعادل قوة مقدارها نحو 4 بيكونبوتن (4 PN) و تعمل مسافة11nm. من هذه المعلومات، و نتيجة السؤال السابق. احسب كفاءة العضلة التي تعرف بأنها الشغل الفعلي بالنسبة إلى أعلى شغل تسمح به قوانين الثرموديناميكا.
29- اشتق المعادلة 23.5، ثم اشتق منها المشتقات الجزيئية الثلاثة (24.5).
30- لنفترض أن خلية وقود الهيدروجين التي شرحت في هذه الوحدة تعمل عند درجة حرارة 75˚ C وضغط جوي واحد. و نرغب في تقدير أقصى جهد كهربائي للخلية باستخدام البيانات المعطاة في نهاية الكتاب 25˚ C. و قبل بداية استخدام هذه البيانات. اقترح نقطة مرجعية "نقطة الصفر" لكل من H2O، O2، H2، و تعد G لكل من H2 و O2 تساوي صفرا عند هذه النقطة (يمكن أن نعد درجة الحرارة 25˚ C هي نقطة الصفر)، و عند ذلك ستكون قيمة G لمول واحد من الماء عند 25˚ C تساوي -237Kj. (أ) قدر طاقة جبس الحرة لمول واحد من H2 عند درجة حرارة 75˚ C، و أعد الحساب لكل من O2 و H2O (ب) استخدم نتائج الفرع (أ) و احسب أقصى شغل كهربائي منجز من الخلية عند 75˚ C، و قارن إجابتك بخلية مثالية عند 25˚ C
31- إذا أسقط حجر من ارتفاع، و أحدث صوتا عاليا عند اصطدامه بالأرض، فإن طاقة هذه النظام تميل ميلا طبيعيا إلى التناقص. اشرح سبب ذلك.
32- في الجزء السابق استقت الصيغة –P = T(əF / əV). لماذا تعد هذه الصيغة بدهية عند مناقشة منحنيات F بوصفها دالة في V بميول مختلفة ؟
33- إذا افترض أن طاقة مستوى الحالة الدنيا (Ground state) لذرة الهيدروجين تساوي صفرا، و طاقى المستوى الأول المثار تساوي 10.2 e V. المستوى الأول هي S = k In 4، حيث إن التعددية = 4. عند أي درجة حرارة تكون طاقة هلمهوهلتز الحرة للمستوى الأول لذرة الهيدروجين. موجبة، و عند أي درجة حرارة تكون سالبة (عندما تكون قيمة F سالبة، فإن الذرة تنتقل انتقالا طبيعيا من مستوى الحالة الدنيا إلى هذا المستوى، حيث إن 0 = F لمستوى الحالة الدنيا. و F تميل إلى التناقص).
34- هل السعة الحرارية كمية شاملة أم مركزة ؟ و هل السعة الحرارية النوعية كمية شاملة أم مركزة ؟ اشرح ذلك.
35- بين أن المعادلة 40.5 تتوافق توافقا صريحا مع معادلة الجهد الكيميائي للغاز المثالي التي أشتقت في الجزء 5.3، ثم بين كيف تحسب قيمة ˚μ للغاز المثالي أحادي الذرة.
36- بطرح Nμ من كل من U، H، F، أو G، عندئذ يمكن الحصول على أربعة جهود ثرموديناميكية. و أهم جهد ثرموديناميكي هو الطاقة الحرة الكبيرة (Grand free energy) للجهد الكبير (.(Grand potential U – TS- μN≡ Ф (أ) اشتق المتطابقة الثرموديناميكية ل Ф بدلالة V, T و μ (ب) أثبت أنه لنظام في حالة اتزان حراري و انتشار (بالنسبة إلى مستودع يمكن أن يتبادل معه الطاقة و الجسيمات)، فإن Ф تميل إلى التناقص. (ت) أثبت أن =-PV Ф. (ث) تطبيق بسيط، افترض أن النظام عبارة عن "بروتون" فيمكن أن يكون مع الإلكترون ذرة هيدروجين بطاقة تساوي -13.6Ev أو يبقى منفردا (بطاقة تساوي صفر). إذا كانت أهملت حالات الإثارة للذرة، و حالتا البرم للإلكترون ؛ لذا فإن الحالتين للبروتون توجدان. فتمثل البروتونات على سطح الشمس مستودعا درجة حرارته 5800˚K، و يكون تركيز الإلكترونات نحو 2x1019/m3. احسب Ф لكلتا الحالتين : البروتون المنفرد ؛ و البروتون المقيد (كذرة الهيدروجين) لتحدد أيهما أكثر استقرار في هذه البيئة. لحساب الجهد الكيميائي للإلكترونات افترض أنها تتصرف تصرف غاز مثالي. فعند أي درجة حرارة تكون حالتا الإلكترون مستقرة لهذا التركيز من الإلكترونات ؟
37- أثبت أن الماس يصبح أكثر استقرارا من الجرافيت عند ضغط مقداره 15 k bars
38- يستخدم الجيوكيميائيون وحدات kj/kbar للتعبير عن الحجم، أوجد عامل التحويل بين هذه الوحدات للمتر المكعب (وحدة الحجم في النظام SI).
39- كيف يمكن للماس أن يكون أكثر استقرار من الجرافيت، عندما يمتلك إنتروبيا أقل ؟ اشرح كيف يتحول الجرافيت إلى ماس تحت الضغط المرتفع الذي يؤدي إلى زيادة الإنتروبي الكلية للكربون، إضافة إلى المحيط.
40- الجرافيت أكثر انضغاطا من الماس. (أ) إذا لم تهمل الانضغاطية، فهل تعتقد أن التحول من الجرافيت إلى الماس يحدث عند ضغط أعلى أو أقل من ذلك الذي ذكر سابقا.
41- توجد كربونات الكالسيوم CaCO3 في الطبيعة بتركيزين بلوريين مختلفين : الكالسيات و الأرجونايت (Calcite and aragonite). ارجع إلى البيانات الثرموديناميكية في نهاية الكتاب، و أجب عما يأتي : (أ) أيهما أكثر استقرارا على سطح الأرض، الكالسيات أو الأرجونايت ؟ (ب) احسب مقدار الضغط عند درجة حرارة الغرفة ليصبح الطور الآخر مستقرا.
42- لسلكيات الألمنيوم AI2SiO5 ثلاثة أشكال بلورية " الكاينايت (Kaynite)"، و الأندوسايت (AndaluSite) و السيلامانايت (Sillimanite)، و كل من هذه الأشكال يكون مستقرا تحت ضغط و درجة حرارة محددة لكل منهما. و توجد جميع هذه الأشكال البلورية "الأطوار" في الصخور المتحولة (Metamorphic) rocks، و تستخدم نسب هذه الأطوار في تحديد العمر الجيولوجي للصخور. ارجع إلى البيانات الثرموديناميكية، و أجب عما يأتي (أ) أثبت أن (Kaynite) (الكاينايت) هو الطور المستقر بغض النظر عند الضغط. (ب) إذا كانت G∆ هي الفرق بين طاقة جبس الحرة بين أي طورين، و S∆ الفرق في الإنتروبي بين أي طورين، أثبت أن اعتماد G∆ على درجة الحرارة يعبر عنه بالعلاقة ∆G(T2) = ∆G(T1)-∫T2T1∆S(T) dT تزداد الإنتروبي لأي طور على نحو واضح مع زيادة درجة الحرارة. و يمكن بصورة تقريبية عند درجة حرارة أعلى من درجة حرارة الغرفة افتراض أن ∆S لا تعتمد على درجة الحرارة. و سبب ذلك أن اعتماد S على درجة الحرارة هو دالة في السعة الحرارية (الوحدة الثالثة). و السعة الحرارية عند درجات الحرارة المرتفعة يمكن افتراض أنها دالة فقط في عدد ذرات النظام. (ج) بالرجوع إلى قيم السعات الحرارية عند درجة حرارة الغرفة، للأطوار الثلاثة لمادة AI2SiO5، اشرح دقة التقريب مفترضا ثبوت ∆S.
43- إذا كانت كثافة الجليد 917 kg/m3. (أ) استخدم علاقة كلاوسيوس-كلابيرون، و اشرح لماذا يكون ميل حد الطور بين الماء و الجليد سالبا. (ب) ما مقدار الضغط اللزم لجعل مكعب من الجليد يذوب عند درة حرارة -1˚ C ؟ ج ما عمق طبقة الثلج التي نحتاج إليها لتعطي ضغطا مساويا للضغط في الفرع ب ؟ (د) قدر الضغط أسفل نصل مزلجة التزلج على الجليد، ثم احسب درجة حرارة انصهار الجليد عند هذا الضغط. ادعى بعض المتزلجين أن قيمة الاحتكاك بين المزلجة و الجليد صغيرة جدا ؛ لأن زيادة الضغط تحت نصل المزلجة تذيب الثلج ليكون طبقة رقيقة من الماء. هل تعتقد صحة هذا الرأي ؟
44- تمثل معادلة كلاسيوي-كلابيرون 47.5 معادلة تفاضلية يمكن استخدامها بشكل مبدئي في إيجاد شكل المنحنى الممثل لحد الطور. و لحلها، يجب أن تعرف اعتماد L و ∆V على كل من درجة الحرارة و الضغط، لمقطع صغير على المنحنى يمكن افتراض أن L ثابتة. فإذا كان أحد الأطوار هو الغاز، فعندئذ يمكن إهمال حجم الجزء المتكثف من الغاز، و أخذ ∆V لتمثل حجم الغاز. عبر بدلالة درجة الحرارة و الضغط باستخدام قانون الغاز المثالي مفترضا جميع هذه الفرضيات، و حل المعادلة التفاضلية لتحصل على الصيغة الآتية التي تمثل منحنى حد الطور. P = (ثابت) x e-L/RT و تدعى هذه المعادلة "معادلة ضغط البخار"، و تستخدم هذه المعادلة فقط إذا كانت جميع الافتراضيات السابقة صحيحة، و تنطيق على الحالة المراد استخدامها.
45- الطرق المستخدمة في هذا الجزء يمكن تطبيقها على التفاعلات التي تتحول فيها مجموعة من المواد الصلبة إلى مجموعات أخرى. فمثلا تحول الألبايت إلى كل من جاديات Jadeite و الكوارتز NaAISi3O8 ↔ NaAISi2O6 + SiO2 بالرجوع إلى الجداول في نهاية الكتاب، احسب درجات الحرارة و الضغط التي تكون فيها مجموعة الجاديات و الكوارتز أكثر استقرار من الألبايت. للسهولة أهمل اعتماد كل من ∆S و ∆V على الضغط و درجة الحرارة.
46- إذا كان الماء في اتزان مع الطور الغازي في وعاء مغلق، و زيد الضغط الواقع على سطح السائل، فماذا يحدث ؟ (أ) ليبقى السائل في اتزان الانتشار مع طوره الغازي، يجب أن يكون التغير في الجهد الكيميائي لكل منهما متساويا dμ = dμg. استخدم هذه المعلومة و المعادلة 40.5، و اشتق معادلة تفاضلية لاتزان ضغط البخار Pu بوصفه دالة في الضغط الكلي (مفترضا أن الغاز يتصرف بوصفه غاز مثاليا، و لم يذب أي من جزيئات الهواء في السائل). (ب) حل المعادلة التفاضلية التي استقت في (أ) لتحصل علي : Pυ (P)- Pυ(Pυ) = e(p- Pυ)VǀNkT حيث إن Pυ(Pυ) هو ضغط البخار في غياب أي من الغازات الخاملة و VǀNk هي للسائل، لإغان وجود الغاز الخامل يؤدي إلى زيادة بسيطة في ضغط البخار، و هذا يؤدي إلى زيادة تبخر السائل. (ج)احسب الزيادة المئوية في ضغط البخار عند إضافة الهواء عند الضغط الجوي إلى المادء و بخار الماء إذا كانا في حالة اتزان عند 25˚ C، ثم ناقش الرأي القائل : إن إضافة الغاز الخامل بوجود ضغط البخار يكون تأثيره مهملا إلا في شروط قصوى.
47- يكون الضغط الجزئي لبخار الماء الموجود في الهواء في العادة، أقل من وجوده في حالة الاتزان عند درجة حرارة الغرفة ؛ لذا فإن الماء يتبخر على نحو طبيعي من كوب ملوء بالماء. و النسبة بين الضغط الجزئي لبخار الماء إلى ضغط البخار المتزن تدعى الرطوبة النسبية. و عندما تصل الرطوبة النسبية إلى %100، فإن بخار الماء الموجود في الجو يكون في انتشار متزن مع الماء في الكوب، و عندها تقول : إن الهواء مشبع (Saturated). و نقطة الندى (Dew point) هي درجة الحرارة التي تكون عندها الرطوبة النسبية %100 لضغط جزئي معين لبخار الماء. (أ) استخدم معادلة ضغط البخار (السؤال 35.5) و البيانات في الشكل 11.5 لترسم منحى ضغط البخار للماء من 0 إلى 40˚ C. لاحظ أن ضغط البخار يتضاعف تقريبا لكل 10˚ C زيادة في درجة الحرارة. (ج) إذا كانت درجة الحرارة في أحد أيام الصيف هي 30˚ C، فما نقطة الندى إذا كانت الرطوبة النسبية %90 مرة و %40 مرة أخرى ؟
48- يعرف معامل الانضغاط لمائع بأنه PVǀNkT، إن انحراف هذه القيمة من 1 هو مقياس مقدار اختلاف المائع عن الغاز المثالي. قدر معامل الانضغاط لمائع فاندر ويلز عند النقطة الحرجة، و لاحظ أن القيمة غير معتمدة على a، b. (إن القيم التجريبية المقيسة لعوامل الانضغاط عند النقطة الحرجة تكون غالبا أقل من القيم المتوقعة من تعرف فاندر ويلز، فمثلا. 0.227 للماء، 0.247 لثاني أكسيد الكربون، و 0.305 للهيليوم).
49- برد خليط يتكون من %50 نتيروجين، %50 أكسجين حتى تحول إلى سائل. اشرح عملية التبريد بالتتابع متضمنا درجات الحرارة و التركيب من بداية عملية التسييل حتى نهايتها.
50- مخلط و مكون من %60 من النيتروجين السائل، و %40 من الأكسجين السائل. اشرح ماذا يحدث للخليط عند رفع درجة الحرارة من بداية عملية الغليان حتى تحول الخليط إلى غاز.
51- صف العملية التي يمكن بها الحصول على أكسجين سائل بنقاوة %95، إذا بدئت العملية بالهواء.
52- خلال هذا الجزء تم افتراض ثبوت الضغط الكلي للنظام. فكيف تتوقع منحنى الطور للنيتروجين-الأكسجين مع زيادة الضغط أو تخفيضه ؟
53- يتكون اللحام في السباكة من %67 رصاص و %33 قصدير. صف ما يحدث لهذا اللحام عندما يبرد. و أشر لماذا يستخدم هذا اللحام لتوصيل الأنابيب بدلا من لحام الدوائر الكهربائية.
54- ماذا يحدث إذا نثرت ملحا فوق ممر تزلج ؟ و لماذا تستخدم هذه الطريقة في الجو البارد جدا ؟
55- ماذا يحدث إذا أضفت ملحا إلى حوض الجليد في آلة صنع أيس كريم ؟
56- إذا كانت المعادلة 68.5 صحيحة، يجب أن تكون حدودها شاملة extensive.أي إذا ضرب كل من NA و NB في عامل مشترك مع ثوبت المتغيرات المركزة، فإن G يجب أن تزداد بمقدار هذا العامل نفسه. أثبت أن المعادلة 68.5 لها هذه الخاصية، و انها لا تمتلك هذه الخاصية إذا لم يتم إضافة الحد In NB!
57- قارن بين المعادلتين (68.5) و (70.5)، و تحقق من توافقهما مع المتطابقة الثرموديناميكية (المعادلة 37.5) : G = NAμA + NBμB
58- قارن بين المعادلة 68.5 لدالة جبس الحرة للمحاليل المخففة، و هذه الطاقة للمخلوط المثالي التي أعطيت بالصيغة 61.5، و ما الشروط لتوافق هاتين الحالتين ؟ و حدد الدالة ƒ (T, P) لهذه الحالة.
59- نسبة ملوحة ماء البحر % 3.5، أي إذا تبخر 1 نل من ماء البحر، فإن المواد الصلبة المتبقية تساوي 35 ل، و عند إذابة ملح الطعام في الماء، فإنه يتحول إلى أيونات NA+ و C1-. (أ) احسب الفرق في الضغط الأسموزي بين ماء بحر و ماء نقي. لسهولة الحل، افترض أن الملح الموجود في مياه البحر هو NaC1 (ب) إذا تعرض محلول مفصول عن مذيب نقي إلى فرق ضغط أكبر من الضغط الأسموزي، حيث مان هناك غشاء شبه نفاذ بين المحلول النقي و المحلول، فإنه سيحدث نفاذية معكوسة reverse osmosis، أي خروج المذيب من المحلول. حيث تستخدم هذه الطريقة في تحلية مياه البحر. احسب أقل شغل يحتاج إليه لتحلية لتر واجد من ماء البحر. ثم ناقش لماذا يكون الشغل الحقيق أقل من أقل شغل مطلوب لهذه العملية.
60- يمكن أن تكون قيم الضغط الأسموزي كبيرة، و هذا يدفعنا إلى الاستفسار عن صحة التقريب في المعادلة 74.5، و هل 0μ تكون خطية بوصفها دالة في P؟ ناقش ذلك بأمثلة واقعية، و هل تتغير مشتقات هذه الدالة تغير كبيرا، في مدى ضغط كبير ؟
61- عند إضافة معلقة من الملح على ماء يغلي في قدر، هل يحدث ذلك تأثيرا ملحوظا في درجة غليانه ؟ دهم إجابتك بتقديرات عددية.
62- استخدم علاقة كلاوسيوس-كلابيرون لاشتقاق المعادلة 90.5 و بصورة مباشرة من قانون راؤول ؟ اشرح خطوات الاشتقاق.
63- اشتق معادلة مشابهة 90.5، لإزاحة درجة حرارة التجمد لمحلول مخفف. و افترض أن طور الجامد عبارة عن مذيب نقي، فستجد أن الإزاحة سالبة، و درجة حرارة التجمد للمحلول أقل من درجة تجمد المذيب النقي، اشرح لماذا يجب أن تكون الإزاحة سالبة في هذه الحالة ؟
64- استخدام نتيجة السؤال السابق لتحسب درجة تجمد ماء البحر.
65- إذا سخن خليط يتكون من جزء من النيتروجين و ثلاثة أجزاء من الهيدروجين بوجود محفز مناسب إلى درجة حرارة 500˚ C، فما الجزء من النيتروجين (ذرة-لذرة)، إذا كان الضغط النهائي 400atm ؟ ثابت الاتزان عند 500˚ C يساوي 6.9x10-5
66- عندما يذوب الكواترز في الماء، يتحدد بجزيئات الماء بالتفاعل الآتي : SIio2 (s) + 2H2O (l) ↔ H4Sio3 (aq).
67- افترض أن لديك صندوقا من الهيدروجين عند درجة حرارة الغرفة و الضغط الجوي، فإذا رفعت درجة الحرارة مع إبقاء الحجم الثابت. (أ) أوجد تعبير رياضيا للجزء المتأين للهيدروجين بوصفه دالة في درجة الحرارة، و بين هل هذا التغيير يمكن أن يكون صحيحا عند كل من درجات الحرارة المرتفعة و المنخفضة. (ب) عند أي درجة حرارة بكون نصف كمية الهيدروجين قد تأينت ؟ (ج) إذا زيد الضغط الابتدائي، فهل يؤدي ذلك إلى زيادة درجة الحرارة في الفرع (ب) أو نقصانها ؟
68- تحتوي السحب الجزيئية الفضائية الباردة على جزيئات CN (سيانوجين). تفع الحالة الدورانية المتهيجة الأولى لهذا الجزيء، فوق الحالة الأرضية له بطاقة مقدارها 4.7X10-4ev، و في الحقيقة توجد ثلاث حالات لها الطاقة نفسها، لقد بينت الدراسات التي أجريت عام 1941 على صيف الامتصاص لضوء النجوم المار من تلك السحب، وجود ثلاثة جزيئات في الحالات الثلاث الممثلة للحالة المتهيجة الأولى، مقابل كل عشرة جزيئات في الحالة الأرضية، و لتفسير ذلك، اقترح الفلكيون أن هذه السحب في حالة اتزان حراري مع مستودع ما عند درجة حرارة محددة، احسب درجة حرارة تلك.
69- عند درجات حرارة مرتفعة جدا، (عند نشأة الكون)، بعد البروتونو النيوترون حالتين مختلفتين للجسيم نفسه المسمى "نيوكليون" : (إن التفاعل الذي يحول البروتون إلى نيوترون أو العكس، يتطلب امتصاص إلكترون أو بزترون أو نيوترينو واحد، علما بأن هذه الجسيمات متوافرة بكثرة عند درجات الحرارة المرتفعة). و نظرا إلى أن كتلة النيوترون أكبر من كتلة البروتون بمقدار 2.3x10-30kg، فإن طاقة النيوترون أعلى من طاقة البروتون بكمية طاقة مساوية لحاصل ضرب الفرق بين الكتلتين، و مربع سرعة الضوء (c2). افترض أن النيوكليونات قبل زمن طويل، كانت في حالة اتزان حراري مع بقية الكون عند درجة حرارة T =1011K. احسب الجزء من النيوكليونات التي كانت على صورة بروتونات، و الجزء الذي كان على صورة نيوترونات.
70- تعطى قيمة الثابت ᵋ لجزيء الأكسجين O2 بالقيمة 0.00018 eV. قدر دالة التجزيء للجزيء O2 عند درجة حرارة الغرفة.
71- يمكن استخدام التحليل الذي استخدم في هذه الأجزاء في دراسة الجزيئات الخطية متعددة الذرات، التي لا يمكنها الدوران حول محور تماثلها. و مثال على ذلك جزيء ثاني أكسيد الكربون CO2، و ثابت طاقته ϵ=0.000049 Ev. احسب دالة التجزيء الدورانية للجزيء CO2 عند درجة حرارة الغرفة. (ترتيب الذرات في CO2 هو OCO و ذرتا الأكسجين متماثلتان).
72- على الرغم من أن جزيء الهيدروجين H2 يتكون من ذرتين متماثلتين، فإن جزيء HD يتكون من ذرتين غير متماثلتين : إحداهما الهيدروجين العادي و الثانية ذرة ديوتيريوم (هيدروجين ثقيل 2H). و نظرا إلى صغر عزم القصور الذاتي للجزيء HD، فإن ثابت الطاقة ϵ يأخذ قيمة كبيرة نوعا ما ϵ = 0.0057 Ev. عند أي درجة حرارة تقريبا، نتوقع أن تبدأ السعة الحرارية لغاز من جزيئات HD بالتناقص، على نحو ملحوظ، دون القيمة الثابتة التي تتمبأ بها نظرية التجزيء المتساوي ؟
73- احسب السرعات الأكثر احتمالا، متوسط السرعة و الجذر التربيعي لمتوسط مربع السرعات Urms لجزيء الأكسجين O2 عند درجة حرارة الغرفة.
74- أكمل الخطوات الناقصة بين المعادلتين (51.6) و (52.6) لحساب السرعة المتوسطة لجزيء في غاز مثالي.
75- استخدم توزيع ماكسويل للسرعات، و احسب القيمة المتوسطة لمربع السرعات 2Ʋ، لجزيئات في غاز مثالي، تحقق من أن الجواب يتفق مع المعادلة (41.6).
76- ما مقدار الجزء من جزيئات النيتروجين الذي يتحرك بسرعات أقل من 300m/s عند درجة حرارة الغرفة ؟
77- يتحرك جسيم مادي بالقرب من سطح الأرض بسرعة تزيد قليلا على (11km/s)، و بذلك تكون طاقته الحركية كافية لفلت تمام من الأرض على الرغم من قوة جذبها له. لذا، فإن الجزيئات الموجودة في طبقات الجو العليا، التي تتحرك بسرعات أكبر من هذه السرعة ستفلت من الأرض، إلا إذا تعرضت لتصادمت، و هي في طريقها للإفلات. (أ) إن درجة ابحرارة في طبقات الجو العليا مرتفعة، و هي نحو 1000K. احسب احتمال أن يتحرك جزيء النيتروجين، عند تلك الدرجة، بسرعة أعلى من (11km/s). و علق على النتيجة. (ب) أعد الحسابات لجزيء الهيدروجين H2 و لذرة الهيليوم، و ناقش آثار تلك النتائج. (ج) إن سرعة الإفلات عن سطح القمر هي (2.4km/s). فسر عدم وجود غلاف جوي للقمر.
78- من الممكن أن يحار الشخص في حقيقة أن الجزيئات في غاز مثالي، لا تمتلك السرعات نفسها، خصوصا لما نعرفه من أنه عند تصادم جزيئين، فإن الجزيء الأسرع يفقد جزءا من طاقته، و الجزيء الأبطأ يكتسب جزءا من الطاقة ؛ لذا فإن تكرار هذه التصادمات، يؤدي إلى جعل الجزيئات جميعها تتحرك بالسرعة نفسها.
79- افترض نظاما مكونا من عدد كبير N من الجزيئات المتماثلة غير المتفاعلة (غاز مثالي أو محلول منخفض على سبيل المثال). أوجد صيغة لطاقة هلمهولتز الحرة للنظام، بدلالة Z1 دالة التجزيء لجزيء منفرد (استخدم تقريب ستيرلنج للتخلص من N!)، ثم استخدم النتيجة لإيجاد الجهد الكيميائي "μ" بدلالة Z1.
80- اشتق المعادلتين (92.6) و (93.6) اللتين تمثلان كلا من الإنتروبي و الجهد الكيميائي لغاز مثالي.
81- قدر درجة الحرارة التي تتوقف عندها الحركة الانتقالية لجزيء النيتروجين في صندوق عرضه 1cm.
82- احسب لمول واحد من جزيئات النيتروجين (N2) عند درجة حرارة الغرفة و تحت ضغط جوي، كلا من الكميات الآتية : U. H. F. G. S. μ علما، بأن ثابت الطاقة الدورانية ɛ يساوي 0.00025 eV، و أن الحالة الأرضية الإلكترونية غير متشبعة.
83- بين بوضوح من نتائج هذا الجزء أن G = N μ للغاز للمثالي.
84- افترض أن نظاما مكونا من ذرة هيدروجين واحدة (ذرة أو أيون)، يمكنها الوجود في حالتين مختلفتين فقط، حالة شاغرة (لا يوجد إلكترون) و حال مشغولة (وجود إلكترون في الحالة الأرضية) احسب النسبة بين احتمالي هاتين الحالتين، و احصل على معادلة (ساها) التي اشتقت في الجزء (6.5). تعامل مع الإلكترونات، كأنها غاز مثالي أحادي الذرة، لغاية حساب الجهد الكيميائي μ. أهمل حقسقة الإلكترون قد يوجد في حالتي زخم مغزلي مستقلتين.
85- أعد حل السؤال السابق آخذا في الحسبان حالتي الزخم المغزلي للإلكترون ؛ لذا فإن للنظام حالتين مشغولتين، كل واحدة منهما بحالة زخم مغزلي مختلف للإلكترون، أيضا، و كذلك الجهد الكيميائي لغاز الإلكترونات مختلف قليلا. بين أن النسبة بين الاحتمالات لا تتغير ؛ لأن التشعب في الزخم المغزلي يختصر في معادلة ساها.
86- افترض وجود صندوق، تتوافر فيه عشر حالات جسيم منفرد، و افترض أن أي جسيم في الصندوق، يمكنه شغل أي من تلك الحالات العشر. و للتسهيل، افترض أن طاقة الحالات العشر كلها تساوي صفرا، فما دالة التجزيء للنظام في حالة وجود : (أ) جسيم واحد في الصندوق ؟ (ب) جسيمين غير متماثلين في الصندوق ؟ (ج)بوزونين متماثلين في الصندوق ؟ (د) فيرمونين متماثلين في الصندوق ؟ (ه) ماذا يمكن أن تكون دالة التجزيء للنظام اعتمادا على المعادلة (16.7) ؟ (و) ما احتمال وجود الجسيمين معا في الحالة الواحدة نفسها، إذا كان الجسيمان غير متماثلين، بوزونين متماثلين أو فيرمونين متماثلين
87- احسب الحجم الكمي لجزيء من النيتروجين N2، عند درجة حرارة الغرفة، و بين أن غازا من هذه الجزيئات تحت ضغط جوي، يمكن التعامل معه باستخدام معاملات بولتزمان. فعند أي درجة حرارة يصبح الإحصاء الكمي ضروريا للتعامل مع هذا النظام ؟ (محافظا على الكثافة و مفترضا أن الغاز يبقى في الحالة الغازية).
88- افترض أن نظاما مكونا من خمسة جسيمات في داخل وعاء، حيث المستويات غير متشبعة، و لها التباعد نفسه، فمثلا يمكن أن تكون الجسيمات محصورة في جهد هزاز تواقفي أحادي الأبعاد. في هذا السؤال، سنتعامل مع حالات النظام المسموح بها، اعتمادا على كون الجسيمات : فيرميونات متماثلة، بوزونات متماثلة، أو جسيمات غير متماثلة. (أ) صف الحالة الأرضية للنظام لكل نوع من أنواع الجسيمات الثلاثة. (ب) مفترضا أن للنظام وحدة طاقة واحدة فوق الحالة الأرضية، فصف الحالات الممكنة للنظام لكل نوع من أنواع الجسيمات الثلاثة. و ما عدد حلات النظام الممكنة لكل حالة من الحالات الثلاث السابقة ؟ (ج)أعد الحسابات في الجزء (ي) لحالة وحدتي طاقة، و حالة ثلاث وحدات طاقة فوق الحالة الأرضية. (د) افترض أن درجة حرارة النظام منخفضة، على أن تكون الطاقة الكلية منخفضة، (ليس بالضرورة صفرا). و كيف سيختلف تصرف النظام المكون من البروزونات عنه، لنظام مكون من جسيمات غير متماثلة ؟ اشرح إجابتك.
89- لنظام مكون من الفيرميونات، عند درجة حرارة الغرفة، احسب احتمال شغل حالة الجسيم المنفرد، إذا كانت طاقتها : (أ) أقل من μ بمقدار 1 ev. (ب) أقل من μ بمقدار 0.01eV. (ج) تساوي μ. (د) أكبر من μ بمقدار 0.01eV. (ه) أكبر من μ بمقدار 1eV.
90- لنظام مكون من جسيمات، عند درجة حرارة الغرفة، ماذا يجب أن يكون الفرق (.ϵ-μ)، حتى تتفق التوزيعات الثلاثة : فيرمي و ديراك، و بوز و أينشتاين، و بولتزمان بحدود (%1)، و هل يمكن مخالفة هذا الشرط للغازات في غلاف ألرض الجوي ؟ و ضح إجابتك.
91- افترض وجود غاز فيرمي حر في بعدين، محصورا في مربع، مساحته A = L2. (أ) أوجد طاقة فيرمي (بدلالة NوA)، و بين أن متوسط الطاقة للجسيمات يساوي (ϵF / 2). (ب) اشتق صيغة لكثافة الحالات، ستجد أن كثافة الحالات تساوي مقدارا ثابتا، لا يعتمد على ϵF. (ج) اشرح كيفية تصرف الجهد الكيميائي للنظام، كدالة من درجة الحرارة لكلتا الحالتين KT<<ϵF، و عندما تكون T أكبر كثيرا. (د) نظرا إلى أن كثافة الحالات (ϵ)g الحالية تساوي، مقدارا ثابتا، فإنه من الممكن إجراء التكامل. (53.7)، لعدد الجسيمات تحليليا. قم بذلك، و من ثم حل المعادلة لإيجاد μ بوصفها دالة من N. و بين أن الصيغة المشتقة تتصرف وصفيا ككما هو متوقع. (ه) أثبت أن جهد الكيميائي لهذا النظام، عند درجات الحرارة المرتفعة، KT<<ϵF يتصرف كما يتصرف غاز مثالي عادي. السؤال 29.7 : أجر عملية نشر سمرفيلد لتكامل الطاقة (54.7)، و احصل على الصيغة (67.7)، ثم عوض الصيغة الخاصة بالجهد الكيميائي μ، و احصل على الجواب النهائي، و هو المعادلة (68.7).
92- اشتق صيغة لكثافة الحالة لغاز من الفوتونات (أو أي غاز آخر من جسيمات عالية النسبية، و بحالتي استقطاب) مبتدئا بالمعادلة (83.7).
93- افترض إشعاعات كهرومغناطيسية داخل فرن، حجمه 1 m3، عند درجة حرارة T = 1500 K. (أ) ما الطاقة الكلية لهذه الإشعاعات ؟ (ب) ما الجزء الذي يقع في المنطقة المرئية، بأطوال أمواج بين 700nm-400، من هذه الطاقة جميعها ؟
94- إن درجة الحرارة على سطح الشمس، تساوي 5800K تقريبا. (أ) ما طاقة الإسعاعات الكهرومغناطيسية لكل متلا مكعب من الفضاء، بالقرب من سطح الشمس ؟ (ب) ما جزء الطاقة الواقع في الجزء المرئي من الطيف ؟ (احسب التكامل عدديا).
95- (أ) قدر تقريبا القدرة الكلية المنبعثة من جسمك، بإهمال أي طاقة ترتد إلى جسمك عن طريق الملايس أو المحيط (بغض النظر عن لون بشرة الجسم، فإن الانبعاثية عند أطوال أمواج الأشعة الحمراء قريبة جدا من واحد. و إن أي جسم غير معدني يعد قريبا من الجسم الأسود المثالي عند أطوال الأمواج تلك). (ت) قارن بين الطاقة الكلية المنبعثة من جسمك في يوم واحد (بالكيلو كالوري)، و الطاقة الموجودة في الأكل الذي تأكله أيضا في يوم واحد. لماذا يوجد هذا الفرق الكبير ؟ (ج)إن كتلة الشمس تساوي، 2x1030kg، و تشع الشمس طاقة بمعدل 3.9 X 1026 W. فإيهما يعطي طاقة أكثر لوحدة الكتلة : جسمك أم الشمس ؟
96- إن الشمس هي النجم الوحيد الذي نستطيع قياس حجمه. مباشرة و بسهولة، بينما يقدر الفلكيون حجوم النجوم الأخرى باستخدام قانون ستيفان. (أ) إن طيف النجم سيريوس A يعد دالة من الطاقة، تصل قيمته القصوى عند طاقة فوتونات ϵ = 2.0eV. و إن لمعانية النجم سيريوس A تشكل 24 ضعفا من لمعانية الشمس. كيف يمكن أن تقارن نصف قطر هذا النجم بنصف قطر الشمس ؟ (ب) إن طيف النجم بتلجوس، تصل قيمته القصوى عند ϵ = 2.0eV، و لمعانه يساوي 10.000 ضعف لمعان الشمس. فكيف يمكن مقارنة نصف قطر هذا النجم بنصف قطر الشمس ؟ و لماذا يسمى النجم بتلجوس العملاق الأحمر الهائل ؟
97- افترض، أن تركيز الغازات التي تمتص الأشعة تحت الحمراء في الغلاف الجوي قد ضوعفت، حيث تكون عمليا غطاء آخر، ما يؤدي إلى تسخين سطح الأرض. قدر درجة اتزان حرارة سطح الأرض، التي تنتج من هذه الكارثة. (بين أولا أن الغطاء السفلي أسخن من الغطاء العلوي بمعامل ¼2، و من ثم بين أن سطح الأرض أسخن من الغطاء السفلي بمعامل ¼2).
98- يتخلق الكوكب فينوس عن الأرض بطرق مختلفة، فهو أولا، الأقل بعدا عن الشمس، حيث يبعد فقط %70 من بعد الأرض عن الشمس. و ثانيا، فإن سحبه الكثيفة تعكس %77 من ضوء الشمس الكلي الساقط على الكوكب، و ثالثا، فإن غلافه الجوي أكثر إعتاما للأشعة تحت الحمراء من الغلاف الجوي للأرض. (أ) احسب الثابت الشمسي عند موقع الكوكب ، و قدر درجة حرارة السطح المتوسطة للكوكب فينوس، في حالة عدم وجود غلاف جوي له، و عدم انعكاس ضوء الشمس. (ب) قدر درجة حرارة السطح مرة أخرى، آخذا في الحسبان الانعكاسية الناتجة عن السحب. (ج)إن الغلاف الجوي لفينوس يؤدي إلى تعتيم الأمواج فوق الحمراء بمقدار 70 ضعفا، و هذا يسببه الغلاف الجوي الأرضي لتلك الأمواج. و عليه، يمكن وضع نموذج للغلاف الجوي لفينوس يتكون من 70 "غطاء" من نوع الغطاء، الذي تعاملنا معه في الكتاب. استخدم هذا النموذج لتقدير درجة حرارة سطح فينوس. (إن درجة حرارة الغطاء العلوي هو ما وجدناه في الفرع (ب)، و يكون الغلاف الثاني للأسفل أسخن بمعامل ¼2. أما الطبقة اللاحقة فتكون أسخن بمعامل أقل قليلا من ¼2. استمر في التعامل مع الطبقات اللاحقة، حتى تحصل على نموذج يعطي درجة حرارة السطح).
99- أضف الخطوات الناقصة في اشتقاق المعادلتين (112.7) و (117.7).
100- إن السعة الحرارية لسائل الهيليوم الرباعي 4He، تتناسب مع T3 عند درجات حرارة أقل من 0.6 K، و تعطي القياسات العلمية العلاقة الآتية : Cv ǀ N k = (T ǀ 4.67 K)3، و هذا يشير إلى أن نعظم التهيجات عند درجات حرارة منخفضة، هي فونونات بأطوال أمواج طويلة. إن الفارق المهم الوحيد بين الفونونات في السؤائل و تلك التي في الجوامد، هو أن السوائل لا تستطيع أن تنقل أمواجا باستقطابات عرضية، و عليه، فإن الأمواج الصوتية في السوائل أمواج طويلة. إذا علمت أن سرعة الصوت في سائل الهيليوم الرباعي تساوي 238 m/ s و كثافة سائل الهيليوم الرباعي تساوي 0.145 g/ cm3 فاحسب مساهمة الفونونات للسعة الحرارية للهيليوم الرباعي عند درجات الحرارة المنخفضة. و بعد ذلك قارن نتائجك بالقيم المقيسة عمليا.
101- احسب التكامل في المعادلة (124.7) عدديا، لتأكيد القيمة المذكورة في الكتاب.
102- احسب درجة حرارة تكاثف الهيليوم الرباعي مفترضا أنه غاز ذرات غير متفاعلة. و قارنها بدرجة حرارة الانتقال إلى حالة مفرطة المائعية، و هي T = 2.17 K. (كثافة سائل الهيليوم الرباعي 0.145 g/cm3).
103- افتراض أن غاز يتكون من العدد، N، من البوزونات المتماثلة ذات الزخم المغزلي الصفري، محصورة عن طريق جهد هزاز توافي متماثل و ثلاثي الأبعاد (في تجربة ذرات الربيديوم التي نوقشت سابقا، كان جهد الحصر توافقيا، لكنه غير متماثل). إن نستويات الطاقة في هذا الجهد هي ϵ =nhf، حيث n عدد صحيح موجب، و ƒ تردد الاهتزازات الكلاسيكية، و إن درجة تشعب المستوى n تساوي (n+1) (n+2) / 2. (أ) أوجد صيغة لكثافة الحالات g (ϵ) لذرة محصورة في هذا الجهد (ينكتك افتراض أن 1n>). (ب) أوجد صيغة لدرجة حرارة التكاثف لهذا النظام بدلالة تردد الاهتزازات ƒ. (ج)إن هذا الجهد يحصر الجسيمات داخل حجم يساوي تقريبا مكعب سعة الاهتزازة. و سعة الاهتزازة بدورها يمكن تقديرها بجعل الطاقة الكلية للجسيم (في حدود kT)مساوية لطاقة وضع "الزنبرك". آخذا هذه الارتباطات في الحسبان، و مهملا جميع العوامل 2 و π وهكذا، بين أن جوابك للجزء (ب) يكافئ تقريبا الصيغة، (التي اشتقت في الكتاب)، الخاصة بدرجة حرارة التكاثف لبوزونات محصورة داخل صندوق ذي جدران صلبة.
104- علما بأن درجة الحرارة للحديد 1043 K، استخدم هذه القيمة لتقدر تقريبا التفاعل بين عزمين مغناطيسيين ϵ، بوحدات eV.
105- يرمز لدرجة الحرارة في مقياس رانكن بالرمز (R˚). و تكون الدرجة مساوية للفهرنهايت و يبدأ تدريجه من الصفر المطلق. لذلك فإن التحويل بين درجتي فهرنهايت و رانكن هو التحويل نفسه بين التدريج المئوي و تدريج كلفن. (أ) أوجد صيغة رياضية لتحويل درجات الحرارة من رانكن إلى فهرنهايت، و من رانكن إلى كلفن، ثم أوجد درجة حرارة الغرفة بتدريج رانكن.
106- قد درجة الخرارة لكل مما يأتي بتدريج كلفن : (أ) درجة حرارة جسم الأنسان. (ب) درجة غليان الماء تحت ضغط جوي معياري. (ج) درجة حرارة أبرد يوم تتذكره. (د) درجة حرارة غليان النيتروجين السائل (-196˚C). (ه) درجة انصهار الرصاص 327˚C.
107- احسب حجم مول واحد من الهواء عند درجة حرارة الغرفة و تحت ضغط جوي واحد ؟
108- قدر عدد جزيئات الهواء في غرفة.
109- غرفتان A و B متساويتان في الحجم، و متصلتان بباب مفتوح بينهما، فإذا كانت درجة حرارة الغرفة A أعلى من درجة حرارة الغرفة B، فأي الغرفتين تحتوي على كتلة أكبر من الهواء ؟
110- احسب معدل الحجم / جزيء، لغاز مثالي عند درجة حرارة الغرفة و تحت ضغط حوي واحد، بأخذ الجذر التربيعي لإجابتك، فإن ذلك يمثل معدل المسافة بين جزيئات الهواء. كيف تقارن ذلك بحجم جزيء N2 أو H2O ؟
111- يساوي المول الواحد عدد البروتونات في جرام واحد من البروتونات. و حيث إن كتلة النيترون تساوي تقريبا كتلة البروتون، بإهمال كتلة الإلكترون، ارجع إلى الجدول الدوري، و احسب كتلة واحد مول بالجرام من كل من الماء،N2، الرصاص، الكوارتز 2(SiO).
112- احسب كتلة مول واحد من الهواء الحاف، إذا كانت نسبة النيتروجين تمثل 78% و الأكسجين %21 و الأرجون %1.
113- احسب مقدار جذر متوسط المربعات rms لجزيء غاز النيتروجين عند درجة حرارة الغرفة.
114- إذا وضع غازا الهيدروجين و غاز الأكسجين في وعاء و في حالة اتزان حراري، فإي جزيئات الغازين سرعته أكبر ؟ و بأي مقدار ؟
115- لليورانيوم نظيران كتلتهما الذرية 238 و 235. و بفصل النظيران بعضهما عن يعض بخلط اليورانيوم بالفلور، ما ينتج عن التفاعل غاز (UF6)، و من ثم يفصل النظيران لاختلاف السرعات الحرارية للجزيئات المحتوية على نظائر مختلفة. احسب جذر متوسط المربعات عند درجة حرارة الغرفة لكل نظير.
116- خلال عاصفة من البرد، افترض أن معدل كتلة حبة البرد 2g و معدل سرعتها 15m/s. فإذا اصطدمت العاصفة بنافذة مساحتها 0.5m2 و بزاوية 45˚c بمعدل 30 حبة في الثانية، فاحسب معدل الضغط الجوي على النافذة، و قارن إجابتك بالضغط الجوي (كم ضغطا جويا ؟).
117- احسب الطاقة الحرارية الكلية للتر من غاز الهيليوم عند درجة حرارة الغرفة، ثم أعد الحساب للتر من الهواء.
118- احسب الطاقة الحرارية الكلية لجرام واحد لذرات تسهم في هذه الطاقة.
119- اكتب درجات الحرية جميعها لجزيء من بخار الماء (فكر جيدا في الطرق كلها التي يمكن أن يتذبذب بها الجزيء).
120- عند غمر مجموعة من المقاومات موصولة على التوالي بمصدر كهربائي في الماء، فهل الطاقة المنتقلة إلى الماء من المقاومات يمكن أن نعدها حرارة أو شغلا ؟ و كيف تصنف الطاقة الخارجة من المصدر الكهربائي إلى المقاومات ؟
121- أعط مثالا لكل عملية من العمليات الآتية : -ارتفاع درجة حرارة نظام دون انتقال كمية حرارة إليه. -إضافة كمية حرارة إلى النظام دون ارتفاع درجة حرارته.
122- قدر الوقت اللازم لوصول ماء موضوع في كوب إلى درجة الغليان، إذا وضع في مايكروويف قدرته 600W، و اشرح لماذا نتحدث عم كمية الحرارة هنا.
123- إذا وضعت كوبا يحتوي على 200g من الماء عند درجة حرارة 20˚C في غرفة، و بعد 10 دقائق أصبحت درجة حرارته 25˚C، فماذا تستنتج من كمية الحرارة المضافة إلى الماء ؟
124- ضع كمية من الماء داخل قارورة محكمة الإغلاق، و تحقق من أن درجة الحرارة هي درجة حرارة الغرفة، ثم رج القارورة بقوة قدر استطاعتك، و استمر في ذلك دقائق عدة، ثم قس درجة حرارة الماء. هل تستطيع حسابيا أن تقدر التغير في درجة الحرارة ؟ قارن تقديرك بدرجة الحرارة التي قستها.
125- اشتق المعادلة 40.1 من المعادلة 39.1.
126- إذا ضخ 1 لتر من الهواء في إطار دراجة عند ضغط جوي واحد ليصل إلى 7 ضغط جوي في عملية أدياباتيكية (افترض أن الهواء مكون من جزيئات ثنائية الذرة N2 و O2). (أ) احسب الحجم النهائي للغاز. (ب) احسب مقدار الشغل المنجز. (ج) إذا كانت درجة حرارة الهواء الابتدائية 300 K، فاحسب درجة الحرارة النهائية.
127- ينضغط الهواء بسرعة في محرك مكنة الديزل، ينضغط من حجمه الأصلي إلى نحو 20/1 من حجمه الأصلي، قدر درجة حرارة الهواء بعد عملية الانضغاط، قم فسر لماذا لا يحتاج محرك الديزل إلى شمعات اشتعال Spark Plugs.
128- تخيل فقاعتين A و B من الغاز تكونتا في قعر بحيرة، و تحركنا صعودا إلى سطح، و نتيجة لفرق الضغط بين قعر البحيرة و سطحها يزداد حجم الفقاعة، كلما صعدت إلى الأعلى، و خلال صعود الفقاعة A كانت سرعتها كبيرة، حيث لم نتبادل الطاقة بينها و بين الماء، و لكن الفقاعة B تحركت بسرعة بطيئة حيث كان هناك اتزان حراري بينها و بين ماء البحيرة، فأي الفقاعتين تمتلك حجما أكبر عند وصولهما إلى السطح ؟ اشرح ذلك بالتفصيل.
129- لقياس السعة الحرارية لجسم يوضع بتماس مع جسم آخر سعته الحرارية معروفة. إذا غمرت قطعة من المعدن في وعاء معزول يحتوي على ماء عند درجة حرارة (100˚ C)، ثم نقلت بسرعة إلى وعاء معزول آخر يحتوي على 250g عند درجة حرارة 20˚C. افترض أنه ليس هناك طاقة متبادلة بين النظام و محيطه، و وصل النظام إلى الاتزان الحراري. (أ) احسب كمية الحرارة التي اكتسبها الماء. (ب) احسب كمية الحرارة المفقودة من الجسم. (ج) احسب السعة الحرارية. (د) احسب السعة الحرارية النوعية للجسم إذا كانت كتلته 100g.
130- وضع جسم كتلته 340g، و سعته الحرارية 1.8J/g.C و درجة حرارته 25˚C، داخل وعاء معزول يحتوي على 1.5 لتر من الماء عند درجة الغليان (100˚C)، احسب درجة حرارة الماء النهائية.
131- احسب السعة الحرارية لكل مول من الماء بدلالة ثابت بولتزمان k. إذا افترض أن الطاقة الحرارية الكلية قد اختزنت بالصيغة التربيعية لدرجات الحرية، ما عدد درجات الحرية التي يمتلكها كل جزيء ؟
132- تم جدولة قيم Cp لبعض المواد في نهاية هذا الكتاب، فهل يمكنك حساب هذه القيم اعتمادا على نظرية تقسيم الطاقة بالتساوي ؟ و أي هذه المواد يكون القيمة المحسوبة نظريا تختلف بشكل كبير عن القيم المعطاة في الجداول ؟
133- احسب مقدار كمية الجليد اللازمة لتخفيض درج حرارة 200g من الماء من درجة الغليان إلى 65˚C (إذا كانت درجة حرارة الجليد -15˚C وسعته الحرارية النوعية 0.5cal./g.˚C).
134- إذا تكونت طبقة من الجليد على أحد الجبال سمكها 2m، و تتكون من %50 جليد و %50 هواء. و كان معدل الطاقة الشمسية في بداية فصل الربيع يساوي 1000W/m2 حيث ينعكس من هذه الطاقة نحو 90%، و يمتص الجليد %10. فكم أسبوعا تحتاج إليه طبقة الجليد لتذوب ذوبانا كاملا ؟ (افترض الطاقة الوحيدة هي الطاقة الشمسية).
135- إذا حرق مول واحد من الهيدروجين، و نصف مول من الأكسجين تحت الظروف القياسية من ضغط و درجة حرارة، فاحسب مقدار الطاقة الناتجة عن عملية الاحتراق، و الطاقة الناتجة عن الشغل المنجز عن طريق المحيط على النظام (أهمل حجم الماء).
136- تمثل عملية احتراق غاز الميثان بالمعادلة الكيميائية : CH4 (gas) +2O2 (gas) → Co2 (gas) + 2H2O (gas) إذا احترق 1 مول من غاز الميثان عند درجة حرارة 298 K و ضغط 105 pa، (أ) فاحسب التغير في الأنثلبي (ارجع إلى القوائم في نهاية الكتاب) إذا افترض جدلا تفكك مول واحد من الميثان إلى عناصره الأولية : الهيدروجين و الكربون. (ب) تخيل تكون مول واحد من CO2 و 2 مول من بخار الماء من عناصرها الأولية، احسب ∆H لهذه العملية. (ج)احسب التغير في الأنثلبي من التفاعل المباشر، حيث يتفاعل الميثان و الأكسجين لإنتاج ثاني أكسيد الكربون و بخار الماء. (د) احسب مقدار الحرارة الناتجة عن التفاعل في (ج). (ه) ما مقدار التغير في طاقة النظام خلال هذا التفاعل ؟ و هل تتغير إجابتك إذا كان الماء الناتج في حالة سائلة، و ليس بخارا ؟ (و) إذا افترض أن وقود الشمس عبارة عن احتراق وقود عادي كالميثان، و كانت الشمس 2 x 1030 kg و معدل انبعاث الطاقة منها 3.9 x 1026 watts، فما الفترة الزمنية التي تحتاج إليها الشمس لينفد وقودها ؟
137- احسب مقدار H∆ لاحتراق مول واحد من الجلوكوز. C6H12O6 + 602 → 6CO2 + 6H2O
138- تقدر كمية الأنثلبي الناتجة عن احتراق جالون واحد من البنزين (3.8 1iters) بنجو 31000 kcal و الأنثلبي الناتجة عن 28g من الكورن فليكس بنحو 100 kcal. قارن بين تكلفة البنزين و الكورن فليكس لكل كالوري.
139- القيمة المبينة للأنثلبي للهيدروجين في نهاية الكتاب، تمثل التغير في الأنثلبي لذرات الهيدروجين لتكون جزيء هيدروجين H2. احسب مقدار التغير في الأنثلبي اللازمة لتفكك جزيء هيدروجين واحد، بوحدات eV.
140- إذا أراد متسلق جبال يزن 60kg تسلق جبل ارتفاعه 1500m. (أ) افترض أن 25 % (كفاءة تحول) من الطاقة الكيميائية تتحول إلى شغل ينجز خلال عملية التسلق. فكم طبقا من الكورن فليكس ( الطبق يعادل 28g و يعطي 100kcal) يحتاج المتسلق إلى تناوله ليتمكن من تسلق الجبل ؟ (ب) و إذا افترض أن %75 من الطاقة الكيميائية قد تحولت إلى حرارة في جسم المتسلق، ما الارتفاع المتوقع في درجة حرارة جسمه ؟ (ج)إذا افترض أن الحرارة المنتجة في فرع (ب) تفقد عن طريق التعرق، حيث تنجز من سطح جسمه كم كوبا من الماء يحتاج إليه المتسلق للتعويض عما يفقده. (عند درجة حرارة 25˚C الحرارة الكامنة للتبخر 580 kcal /g، و هي % 8 أكثر منها عند 100˚C).
141- احسب معدل التوصيل الحراري خلال طبقة من الهواء سمكها 1mm على مساحة 1m2 إذا كان الفرق درجات الحرارة 20˚C
142- بالرجوع إلى الجداول المعتمدة، فإن قيمة R لفراغ عرضه 3.5 إنش (inch) في جدار عمودي هي 1.0 بالوحدات البريطانية، في حين يساوي 10.9 إذا كان هذا الفراغ مملوءا بالألياف الزجاجية العازلة، احسب R للفراغ نفسه إذا كان مملوءا ساكن still air سمكه 3.5 in، مقارنا إجابتك بالأجوبة السابقة.
143- قدر بصورة تقريبية مجموع معدل التوصيل الحراري المفقود خلال النوافذ، و الجدران، و الأرضية، و السقف لبيت عادي في جو بارد، ثم قدر كمية الحرارة المفقودة خلال شهر معتمدا على سعر الطاقة الكهربائية في بلدك (kwh)
144- وضعت مقلاة بيد حديدية طولها 20cm على طباخ درجة حرارته 200˚C. قدر الوقت اللازم لتصبح يد المقلاة ساخنة جدا، حيث لا تستطيع لمسها (كثافة الحديد 7.3 g/cm3، سعتها الحرارية النوعية 0.45J/g.˚C).
145- يقاس التدفق الحراري من الأرض بحفر فتح بأعماق قد تصل إلى مئات الأمتار، و تقاس درجة الحرارة على أنها دالة في العمق. افترض أنه في أحد المواقع كان تغير درجة الحرارة هو 20˚C لكل كيلومتر، و الموصلية الحرارية للصخور 2.5W/m.K، فما معدل التوصيل الحراري لكل متر مربع في هذا الموقع ؟ إذا افترض أن هذا المعدل هو نفسه في أي موقع آخر على سطح الأرض، قدر بطريقة تقريبية معدل فقدان الحرارة من الأرض عن طريق التوصيل الحراري (نصف قطر الأرض = 6400 km).
146- عند أي ضغط و درجة حرارة يمكن أن يكون معدل المسار الحر لغاز يساوي 10cm ؟
147- احسب بصورة تقريبية الموصلية الحرارية لغاز الهيليوم عند درجة حرارة الغرفة، و ناقش نتيجتك، و لماذا تختلف هذه القيمة عن موصيلة الهواء ؟
148- تخيل أنك تعيش في القرن التاسع عشر، و لا تعرف قيمة عدد أفوجادرو (أو ثابت يولتزمان، أو كتلة أو حجم الجزيء) فبين كيف يمكن لك أن تقدر قيمة عدد أفوجادرو من قياس الموصيلة الحرارية، إضافة إلى بعض القياسات الأخرى).
149- باتباع الطريقة التي استخدمت لاشتقاق الموصيلة الحرارية، اشتق معادلة تقريبية للزوجة الغاز المثالي بوصفها دالة في الكثافة، و متوسط المسار الحر و معدل السرعة الحرارية للجزيئات، ثم بين أو اللزوجة لا تعتمد على الضغط، بل تتناسب مع الجذر التربيعي لدرجة الحرارة المطلقة. و احسب قيمة اللزوجة عدديا، و قارن نتيجتك بالقيمة التي وردت في هذا الجزء.
150- إذا وضعت نقطة ملونة في وعاء يحتوي على ماء، فقدر المسافة التي ينتشر فيها اللون خلال دقيقة واحدة.
151- إذا فتحت زجاجة عطر في طرف غرفة، فكم نحتاج من الوقت لتصل رائحة العطر إلى شخص يقف في الطرف الآخر من الغرفة ؟ و هل تعتقد أن عملية الانتشار هي الآلية الأساسية في هذه العملية ؟
152- اشتق بطريقة مماثلة لاشتقاق الموصلية الحرارية، صيغة تقريبية لمعامل الانتشار للغاز المثالي بدلالة متوسط المسار الحر، و معدل السرعة الحرارية، ثم عوض في المعادلة عدديا، و قارن إجابتك بقيم معامل الانتشار للغاز المثالي، ثم بين كيف تعتمد D على T عند ثبوت الضغط.
153- احسب العدد المحتمل لحدوث التسلسل الملكي royal flush في لعبة الورق، وجود خمس أرواق لعب متسلسلة من بين 52 ورقة (التسلسل هو أس، ملك، ملكة، ولد، 10)، ما احتمال حدوث ذلك بدءا من المرة الأولى ؟
154- إذا كان جامد أينشتاين مكونا من أربعة متذبذبات توافقيه، و وجدة طاقة N = 4, q = 2، فمثل كل حالة مجهرية ممكنة على صورة سلسلة من الخطوط العمودية و الدوائر.
155- نظام يتكون من جامدين A, B يرتبطان ببعضهما ارتباطا ضعيفا، يحتوي كل منهما على 10 متذبذبات توافقية، و يشتركان في 20 وحدة طاقة . (أ) ما عدد الحالات الجاهرية الموجودة في هذا النظام ؟ (ب) ما عدد الحلات المجهرية المختلفة الموجودة في هذا النظام ؟ (ج)افترض أن النظام في حالة اتزان حراري، فما احتمالية وجود وحدات الطاقة كلها في الجامد A ؟ (د) ما الاحتمالية لوجود نصف وحات الطاقة في الجامد A ؟ (ه) تحت أي ظروف يمتلك هذا النظام الخاصية غير العكسية ؟
156- استخدم الحاسبة للتحقيق في صحة تقريب سترلنج إذا كانت N = 50، ثم تحقق من دقة المعادلة 16.2 ل N!.
157- افترض أنك قذفت عشوائيا 1000 قطعة نقود معدنية. (أ) ما الاحتمالية للحصول على 500 كتابة و 500 صورة ؟ اكتب أولا صيغة تمثل إمكانية أن تكون القطع قد استقرت على وجه "الصورة أو الكتابة"، ثم أوجد التعددية للحالات الجاهرية ل 500-500 باستخدام تقريب سترلنج، و استخدم الحاسبة لضرب الأرقام في هذا السؤال في 10، ثم 1000 حتى تصل إلى نتيجة لا تستطيع بها استخدام الحاسبة و تحتاج إلى استخدام تقريب سترلنج. (ب) ما احتمالية الحصول على 600 كتابة و 400 صورة ؟
158- استخدام الطرق التي اتبعت في هذا الجزء لاشتقاق معادلة مشابهة 21.2، للتعددية عند درجات الحرارة المنخفضة، حيث q << N (افترض أن النظام هو جامد أينشتاين).
159- يحتوي نظام باراماجنت ثنائي الحالة على 1023 ثنائي قطب، و ثبتت الطاقة الكلية عند الصفر، أي إن نصف ثنائيات القطب تتجه إلى الأعلى و النصف الآخر إلى الأسفل. (أ) ما عدد الحالات المجهرية المتاحة لهذا النظام ؟ (ب) افترض أن الحال المجهرية لهذا النظام تغيير 10 بلايين مرة في الثانية. فكم عدد الحالات المجهرية التي يمكن إيجادها في 10 بلايين عام (مساويا لعمر الكون تقريبا) ؟ (ج) هل يمكن القول : إنه إذا أعطي النظام الوقت الكافي، فإنه يمكن أن يوجد في كل حالة ممكنة من الحالات المجهرية المحتملة ؟ اشرح ذلك.
160- الرياضيات المستخدمة في إيجاد احتمالية عدد حالات الكتابة أو الصور في القذف العشوائي للقطع النقدية، يمكن استخدامه في مثال يستخدم في الميكانيكا الإحصائية يسمى السير العشوائي في اتجاه واحد "one dimensional random walk" افترض أن عدد الخطوات لها الطول نفسه، و عددها N، و احتمالية أن تكون أي خطوة إلى الأمام أو إلى الخلف متساوية. (أ) إذا سار شخص عشوائيا، فأين يجد نفسه بعد رحلة طويلة ؟ (ب) افترض أن عدد الخطوات 10.000 خطوة، و طول كل خطوة (ياردة واحدة)، فعلى بعد أي مسافة يمكن أن يوجد هذا الشخص من نقطة البداية ؟ (ج) أفضل مثال في الفيزياء الحرارية للسير العشوائي، هو انتشار الجزيئات، حيث تمثل طول الخطوة متوسط المسار الحر، استخدم النموذج الذي شرح في الجزء 7.1، ثم قدر الإزاحة النهائية لجزيء من الهواء خلال ثانية واحدة (فمثلا جزيء CO2 ينتشر في الهواء)، ثم ناقش تأثير الزمن و درجة الحرارة في عملية انتشار جزيئات الغاز. و قارن تقديراتك لما شرح غي عملية الانتشار في الجزء 7.1 أنجز خذا العلم لآن عدد أفوجادرو قريب من اللانهاية لا من 10.
161- افترض غاز مثاليا أحادي الذرة موجود في فضاء، ذو بعدين (أرض مستوية) في مساحة مقدارها A بدلا من V. اتبع الخطوات السابقة نفسها لتجد صيغة رياضية للتعددية مشابهة للمعادلة 40.2.
162- ما عدد الترتيبات الممكنة في 52 ورقة لعب ؟
163- افترض نظام جامد أينشتاين يتكون من جسمين A و B، حيث إن NB = 200، NA = 300، و مجموع وحدات الطاقة qtotal = 100 احسب الإنتروبي للحالة الجاهرية المرجحة و الحالة الجاهرية الأقل احتمالا. (أهمل ثابت بولتزمان في معادلة الإنتروبي).
164- بين أن التغير في إنتروبي الغاز المثالي أحادي الذرة خلال عملية تمدد أيزوثيرمي شبه ساكنة نعطى بالعلاقة. سيتم إثبات صحة هذه العلاقة لأي عملية شبه ساكنة ما عدا عملية التمدد الحر. ∆s = Q/T
165- بناء على معادلة سيكور-تيترود، فإن إنتروبي الغاز المثالي أحادي الذرة تصبح سالبة عند درجات الحرارة المنخفضة، و هذا غير منطقي، ما يدل على أن هذه المعادلة لا تستخدم عند درجات الحرارة المنخفضة. افترض أنك بدأت بعينة من الغاز المثالي عند درجة حرارة الغرفة و الضغط الجوي المعياري (1 ضغط جوي) ثم خفضت درجة حرارة الغرفة مثبتا كثافة الغاز. و إذا افترضت أن غاز الهيليوم لا يتحول إلى سائل. تحت أي درجة حرارة تتوقع معادلة ساكور-تيرتود أن تكون إنتروبي غاز الهيليوم سالبة ؟ (خواص الغازات عند درجات الحرارة المنخفضة هو الموضوع الرئيس في الفصل السابع).
166- تعطى الإنتروبي بالكمية Nk مضروبة في لوغاريتم، لأي من الغاز لمثالي أحادي الذرة أو جامد أينشتاين. و حيث إن قيمة اللوغاريتم لا يمكن أن تكون عدد كبيرا، لذلك يمكن إهمالها. و اعتبار أن الإنتروبي S ≈ NK. أي إن الإنتروبي بالوحدات الأساسية تساوي تقريبا عدد الجسيمات في النظام (يصلح هذا التعريف لمعظم الأنظمة ما عدا بعض الاستثناءات عند درجات الحرارة المنخفضة) قدر قيمة الإنتروبي بشكل تقريبي كما يأتي : كتاب كتلته 1 kg (مركبات الكربون) حيوان الأيل (400 kg من الماء)، الشمس 2 x 1030 kg (أيونات الهيدروجين). السؤال 39.2 : احسب الإنتروبي لمول واحد من غاز الهيليوم عند درجة حرارة الغرفة و الضغط الجوي المعياري (1 ضغط جوي) بافتراض أن جميع ذرات الغاز مميزة، و قارن نتيجتك بقيمة الإنتروبي إذا كانت الذرات غير مميزة (القيمة الحقيقة للإنتروبي).
167- اشرح سبب زيادة إنتروبي الكون لكل من العمليات غير العكسية الآتية : (أ) إضافة الملح إلى وعاء من الحساء. (ب) اصطدام موجة بجبل من الرمال. (ج) قطع شجرة. (د) احتراق الجازولين في محرك المركبة.
168- اذكر خمس عمليات غير عكسية محببة لك، و اشرح كيف تزداد إنتروبي الكون لكل عملية.
169- ينص القانون الصفري في الثرموديناميكا : "إذا كان النظام A في اتزان حراري مع النظام B، و النظام B في اتزان حراري مع النظام C فإن النظام A يكون متزنا حراريا مع النظام C". استخدم تعريف درجة الحرارة لإثبات صحة هذا القانون. (لقد اعتبر الجميغ أن هذا القانون واضح جدا. حتى عام 1931، حيث أشار والف فاولر Ralph Fowler، إلى أن ذلك غير مذكور بوصفه فرضية أساسية في الثرموديناميكا الكلاسيكية).
170- هل يمكن لنظام يكون المنحنى المرسوم بين الإنتروبي و الطاقة مقعرا إلى أعلى أن يصل إلى اتزان حراري مع نظام آخر ؟ اشرح.
171- في الجزء 5.2، تم الرجوع إلى نضرية التعددية للأنظمة التي لها درجات حرية تربيعية : وفي الأنظمة التي تكون فيها عدد درجات الطاقة أكبر بكثير من عدد درجات الحرية (درجات الحرارة العالية) فإن التعددية لمثل هذه الأنظمة تتناسب مع UNf/2. اشتق صيغة رياضية بدلالة درجة الحرارة، و علق على النتيجة. كيف يمكن أن تستنتج أن الصيغة المشتقة لا تكون صحيحة للتعددية إذا كانت الطاقة الكلية للنظام كمية قليلة ؟
172- إذا افترض أن جزيء أول أكسيد الكربون له احتمالية توجيه CO أو OC. افترض أن حدوث هذه الاتجاهات يكون عشوائيا (قريبا من الصحة) احسب الإنتروبي المتبقية لمول واحد من أول أكسيد الكربون.
173- ترك مكعب من الجليد 30g و درجة حرارته 0˚c لبذوب تدريجيا في غرفة درجة حرارتها 25˚c. (أ) احسب التغير في إنتروبي مكعب الجليد عند تحوله إلى ماء عند درجة حرارة 0˚C. (ب) احسب التغير في إنتروبي الماء المذاب 0˚c لترتفع درجة حرارته إلى 25˚C (ج) احسب التغير في إنتروبي الغرفة نتيجة لذوبان الجليد و ارتفاع درجة حرارته إلى 25˚C. (د) احسب مقدار التغير في إنتروبي الكون نتيجة لهذه العلمية. هذا التغير موجب، أم سالب أم صفر ؟
174- لتتمكن من الاستحمام بماء درجة حرارته مناسبة، تخلط 50 لترا من الماء عند 55˚C مع 25 لترا من الماء البارد عند 10˚C. ما مقدار الإنتروبي التي استحدثتها نتيجة لعملية الخلط ؟
175- إن البت (bit) لذاكرة الكمبيوتر هي قيمة فيزيائية يمكن أن تكون في حالتين مختلفتين، و غالبا ما تفسر ب 1,0 و البايت byte تساوي 8bit و الكيلوبايت a kilobyte تساوي bytes 1024 (=210). و الميجابايت megabyte تساوي 1024 كيلوبايت. و الجيجابايت gigabyte تساوي 1024 ميجابايت. (أ) افترض أن جهازك قد أضاع واحد جيجابايت من الذاكرة، بحيث أتلفت المعلومات في ذلك الجزء. اشرح لماذا تحدث هذه العملية أقل قيمة للإنتروبي. ثم احسب مقدراها. (ب) إذا افترض أن هذه الإنتروبي ألقيت في الغرفة، ما مقدار الحرارة المرافقة لها ؟ هل هذه القيمة اعتبارية ؟
176- اشتق المعادلات 30.3، 31.3، 33.3 دون إهمال أي خطوة جبرية.
177- ما المشتقة الجزيئية التي يمكن اشتقاقها من المعادلة 45.3 إذا افترض أن العملية تحت إنتروبي ثانية ؟ هل يتوافق ذلك مع ما تعلمته إلى الآن ؟ اشرح.
178- إذا سخن لتر من الهواء عند درجة حرارة الغرفة و الضغط الجوي، تحت ضغط ثابت حتى تضاعف حجمه، احسب مقدار التغير في الإنتروبي لهذه العملية.
179- أسطوانة تحتوي على لتر واحد من الهواء تحت ضغط جوي واحد، و عند درجة حرارة الغرفة (300 K)، و عند أحد أطراف الأسطوانة مكبس عديم الوزن مساحة سطحه 0.01m2، إذا دفع المكبس بشكل مفاجئ عن طريق قوة مقدارها 2000N، ما تسبب في حركة المكبس مسافة 1mm قبل أن يتوقف. (أ) ما مقدار الشغل المبذول ؟ (ب) ما مقدار الحرارة المضافة ؟ (ج)إذا افترض أن الحرارة المضافة قد أضيفت إلى الغاز فقط (لم يتم إضافة حرارة إلى الأسطوانة أو المكبس)، ما مقدار التغير في طاقة الغاز الداخلية ؟ (د) احسب التغير في إنتروبي الغاز عند حالة الاتزان (ارجع إلى المتطابقة الثرموديناميكية). السؤال 35.3 : إذا كان الجهد الكيميائي لجامد أينشتاين المكون من ثلاثة متذبذبات توافقية و ثلاث وحدات طاقة، يساوي ϵ) μ = - ϵ حجم وحدة الطاقة، و يعامل كل متذبذب توافقي كأنه جسيم).
180- محطة توليد طاقة كهربائية قدرتها (109 watts)، 1GW، تعمل بين درجتي حرارة بخار 500˚ C و درجة حرارة المحيط 20˚ C. (أ) ما أعلى كفاءة ممكنة لهذه المحطة ؟ (ب) إذا افترض أن تم اكتشاف مادة تتحمل ضغط البخار عند 600˚ C. و استبدل بالآنابيب و المستودعات الحرارية لهذه المحطة هذه المادة، و بيعت الكهرباء الإضافية الناتجة بسعر 5 سنت لكل كيلووات- ساعة، ما المبلغ الذي يمكن أن تكسبه المحطة خلال عام (افترض أن المحطة تستهلك كمية الوقود نفسها التي كانت تستهلكها قبل استبدال المواد الجديدة)
181- محطة تنتج 1GW من الكهرباء، بكفاءة %40. (أ) ما معدل الحرارة التي تتسرب من المحطة إلى المحيط ؟ (ب) إذا كان مستودع البارد عبارة عن نهر يتدفق خلاله الماء بسرعة 100 m3/s، ما مقدار الزيادة في درجة حرارة النهر ؟ (ج)لتجنب التلوث الحراري للنهر، يمكن تبريد المحطة بعمليات تبخر الماء من النهر، ما معدل سرعة التبخر (قد يكون ذلك مكلفا و لكنه ضروري في بعض الحالات)، ما معدل سرعة التبخر ؟ ما مقدار الجزء المتبخر من النهر ؟
182- اقترح بعض العماء استخدام التدرج الحراري في مياه المحيط لتشغيل آلة حرارية. إذا كانت درجة حرارة سطح المحيط 22˚ C و درجة الحرارة عند قاع المحيط 4˚ C. (أ) ما أعلى كفاءة ممكنة لآلة حرارية تعمل بين هاتين الدرجتين ؟ (ب) إذا كانت الآلة 1GW من الكهرباء، ما أقل كمية ماء يمكن استخدامها (لامتصاص الحرارة منها) في كل ثانية.
183- ما مقدار الطاقة الكهربائية اللازمة لتزويد ثلاجة، تتدفق منها حرارة إلى الخارج بمعدل 300 watts، إذا كانت العملية مثالية.
184- ما أعلى قيمة لمعامل إنجاز في آلة تبريد تعمل بين درجتي الحرارة 1 K و 0.01 K ؟
185- يتناسب معدل انتقال الحرارة إلى بناية مكيفة في يوم حار مع الفرق بين درجتي الحرارة في الداخل و الخارج. (Th-Tc)، إذا كان انتقال الحرارة من الخارج إلى الداخل يتم بعملية التوصيل الحراري، فإن هذا التناسب يكون صحيحا. بين أن تكلفة تبريد بناية يتناسب بشكل تقريبي مع مربع الفرق في درجات الحرارة بين الداخل و الخارج. ناقش الدلالات و أعط أمثلة عددية.
186- المضخة الحرارية heat pump هي أداة تقوم بتدفئة البناية بضخ الحرارة إلى الداخل من الجو الخارجي البارد. فتعمل بنفس طريقة عمل الثلاجة، و لكنها تقوم بتدفئة المستودع الحار بدلا من تبريد المستودع البارد، اعتبر أن جميع المتغيرات الآتية موجبة : Th = درجة الحرارة بناية. Tc = درجة الحرارة الخارجية. Qh = كمية الحرارة الداخلية إلى البناية خلال يوم واحد. Qc = كمية الحرارة التي امتصت من الجو خلال يوم واحد. الطاقة الكهربائية التي زودت بها المضخة الحرارية خلال يوم واحدW= (أ) اشرح لماذا يمكن تعريف معامل الإنجاز للمضخة الحرارية Qh /W. (ب) استخدم قانون حفظ الطاقة فقط، ثم أوجد العلاقة بين Qh، Qc و W و هل يسمح قانون حفظ الطاقة بأن تكون قيمة معامل الإنجاز أكبر من 1. (ج) استخدام القانون الثاني في الثرموديناميكا لاشتقاق الحد الأعلى لمعامل الإنجاز بدلالة درجات الحرارة Th و Tc فقط. (د) تعد المضخة الحرارية أفضل من الفرن الكهربائي ؟ اشرح سبب ذلك (أدخل بعض التقديرات العددية).
187- تستخدم بعض الثلاجات اللهب بوصفه مصدرا للشغل (ثلاجة الامتصاص) حيث تستخدم هذه الثلاجة وقود البروبان Propane، و يستخدم هذا النوع من الثلاجات في المناطق التي لا تتوافر فيها الكهرباء. اعتبر القيم الآتية موجبة : Qf = الحرارة الداخلة إلى الثلاجة من اللهب. Qc = الحرارة المستخرجة من الثلاجة. Qr = الحرارة المفقودة إلى الغرفة. Tf = درجة حرارة اللهب. Tc = درجة الحرارة داخل الثلاجة. Tr = درجة حرارة الغرفة. (أ) بعرف معامل الإنجاز لهذه الثلاجة بالعلاقة Qc / Qf، اشرح ذلك. (ب) بتطبيق قانون حفظ الطاقة فقط، أوجد العلاقة بين Qf، Qc، Qr و هل يسمح قانون حفظ الطاقة بأن تكون قيمة معامل الإنجاز أكبر من 1. (ج) استخدم القانون الثاني في الثرموديناميكا لاشتقاق الحد الأعلى لمعامل الإنجاز بدلالة درجات الحرارة فقط Tr، Tc، Tf.
188- أثبت أنه إذا كانت هناك آلة حرارية ذات كفاءة أفضل من القيمة المثالية في معادلة (5.4)، يمكنك أن تكون منها ثلاجة كارنو لتصنع ثلاجة لا تحتاج إلى شغل داخل إليها.
189- اشتق المعادلة لكفاءة دورة أوتو.
190- تتحكم كمية الوقود الداخلية في أسطوانة آلة الاحتراق الداخلي في الشغل المنجز في كل شوط. و كلما زادت كمية الوقود زادت درجة الحرارة، و زاد الضغط عند 3 و 4 في كل دورة. و طبقا للمعادلة 10.4 فإن الكفاءة تعتمد على نسبة الانضغاط (و هي متساوية في جميع الآلات) و ليس على كمية الوقود المستهلكة. هل تعتقد أن هذا الاستنتاج يبقى صحيحا إذا أخذ الاحتكاك في الحسبان ؟ هل تكون كفاءة الآلة الحقيقة أعلى إذا علمت الآلة بقدرة أعلى ؟
191- اشتق علاقة لكفاءة الآلة الديزل بدلالة نسبة الانضغاط V1 / V2 و نسبة القطع V3 / V2. ثم اعتبر أن نسبة الانضغاط متساوية في هذه الدورة و دورة أوتو أثبت أن كفاءة دورة الديزل أقل من كفاءة دورة أوتو، ثم أوجد الكفاءة النظرية لدورة الديزل إذا كانت نسبة الانضغاط = 18 و نسبة القطع 2.
192- محطة توليد طاقة صغيرة تعمل بين درجتي حرارة 20˚ C أو 300˚ C و ضغط بخار 10 bars كحد أعلى. احسب كفاءة دورة رانكن التي تعمل ضمن هذه المعطيات.
193- استخدام تعريف الأنثلبي لحساب التغير في الأنثلبي بين النقاط 1 و 2 في دورة رانكن. لقيم المتغيرات نفسها التي أعطيت في هذا الكاتب، أعد حساب الكفاءة باستخدام قيمة H2 المصححة، و علق على دقة التقريب H2 ≈ H1.
194- احسب كفاءة دورة كارنو إذا تم تعديل المتغيرات التي أعطيت في هذا الجزيء إلى : (أ) خفض درجة الحرارة إلى 500 ˚C. (ب) خفض أعلى ضغط إلى 100 bars. (ج) خفض أقل درجة حرارة إلى 10 ˚C.
195- في التوربيد الحقيقي، تزاد الإنتروبي بطريقة ما. كيف يؤثر ذلك في نسبة السائل و الغاز عند النقطة 4 ؟ و ما تأثير ذلك في الكفاءة ؟
196- إذا كانت قيم المتغيرات هي ما ذكر سابق من حيث درجة الحرارة و الضغط لمحطة توليد طاقة تعمل على الفحم، و تنتج 1GW. قدر كمية بخار بالكيلوجرام التي يجب أن تمر خلال التوربيد في خلال ثانية واحدة.
197- ثلاجة منزلية تعمل على HFC-134a بين ضغط 1.0 bar و 10 bar. (أ) إذا بدأت عملية الانضغاط ببخار مشبع عند ضغط 1.0 bar، و انتهت عند 10 bar، ما درجة حرارة البخار بعد عملية الانضغاط إذا كانت الإنتروبي ثابتة ؟ (ب) قدر قيمة الأنثلبي عند كل نقطة من النقاط 1، 2، 3، 4 ثم احسب معامل الإنجاز-قارن ذلك بمعامل إنجاز ثلاجة كارنو تعمل عند نفس درجة حرارة كل من المستودع البارد و الحار. هل درجات الحرارة هذه مناسبة لعمل الثلاجة المنزلية ؟ (ج) ما نسبة الجزء المتبخر من السائل خلال عملية التمدد بالخنق ؟
198- الحد الظاهر لدرجة الحرارة التي يمكن الوصول إليها باستخدام تبريد الليزر، عندما يكون ارتداد الطاقة عن الذرة من الامتصاص أو الانبعاث لفرتون واحد مقارنا بطاقتها الحركية. قدر بشكل تقريبي هذه الدرجة لذرات الروبيديوم، إذا كان طول موجة الليزر المستخدمة لعملية التبريد هو 780nm. بناء على هذا المبدأ، فإن إنتاج الحرارة وحده غير كاف، و لا يعطي دفعا لتوليد الطاقة، فمن الضروري أن يكون هناك برودة، و من دونها لا فائدة من الحرارة.
