A Natural Diffusion Distance and Equivalence of Local Convergence and Local Equicontinuity for a General Symmetric Diffusion Semigroup
المؤلفون المشاركون
المصدر
العدد
المجلد 2018، العدد 2018 (31 ديسمبر/كانون الأول 2018)، ص ص. 1-9، 9ص.
الناشر
Hindawi Publishing Corporation
تاريخ النشر
2018-10-02
دولة النشر
مصر
عدد الصفحات
9
التخصصات الرئيسية
الملخص EN
In this paper, we consider a general symmetric diffusion semigroup Ttft≥0 on a topological space X with a positive σ-finite measure, given, for t>0, by an integral kernel operator: Ttf(x)≜∫Xρt(x,y)f(y)dy.
As one of the contributions of our paper, we define a diffusion distance whose specification follows naturally from imposing a reasonable Lipschitz condition on diffused versions of arbitrary bounded functions.
We next show that the mild assumption we make, that balls of positive radius have positive measure, is equivalent to a similar, and an even milder looking, geometric demand.
In the main part of the paper, we establish that local convergence of Ttf to f is equivalent to local equicontinuity (in t) of the family Ttft≥0.
As a corollary of our main result, we show that, for t0>0, Tt+t0f converges locally to Tt0f, as t converges to 0+.
In the Appendix, we show that for very general metrics D on X, not necessarily arising from diffusion, ∫Xρt(x,y)D(x,y)dy→0 a.e., as t→0+.
R.
Coifman and W.
Leeb have assumed a quantitative version of this convergence, uniformly in x, in their recent work introducing a family of multiscale diffusion distances and establishing quantitative results about the equivalence of a bounded function f being Lipschitz, and the rate of convergence of Ttf to f, as t→0+.
We do not make such an assumption in the present work.
نمط استشهاد جمعية علماء النفس الأمريكية (APA)
Goldberg, Maxim J.& Kim, Seonja. 2018. A Natural Diffusion Distance and Equivalence of Local Convergence and Local Equicontinuity for a General Symmetric Diffusion Semigroup. Abstract and Applied Analysis،Vol. 2018, no. 2018, pp.1-9.
https://search.emarefa.net/detail/BIM-1114288
نمط استشهاد الجمعية الأمريكية للغات الحديثة (MLA)
Goldberg, Maxim J.& Kim, Seonja. A Natural Diffusion Distance and Equivalence of Local Convergence and Local Equicontinuity for a General Symmetric Diffusion Semigroup. Abstract and Applied Analysis No. 2018 (2018), pp.1-9.
https://search.emarefa.net/detail/BIM-1114288
نمط استشهاد الجمعية الطبية الأمريكية (AMA)
Goldberg, Maxim J.& Kim, Seonja. A Natural Diffusion Distance and Equivalence of Local Convergence and Local Equicontinuity for a General Symmetric Diffusion Semigroup. Abstract and Applied Analysis. 2018. Vol. 2018, no. 2018, pp.1-9.
https://search.emarefa.net/detail/BIM-1114288
نوع البيانات
مقالات
لغة النص
الإنجليزية
الملاحظات
Includes bibliographical references
رقم السجل
BIM-1114288
قاعدة معامل التأثير والاستشهادات المرجعية العربي "ارسيف Arcif"
أضخم قاعدة بيانات عربية للاستشهادات المرجعية للمجلات العلمية المحكمة الصادرة في العالم العربي
تقوم هذه الخدمة بالتحقق من التشابه أو الانتحال في الأبحاث والمقالات العلمية والأطروحات الجامعية والكتب والأبحاث باللغة العربية، وتحديد درجة التشابه أو أصالة الأعمال البحثية وحماية ملكيتها الفكرية. تعرف اكثر