![](/images/graphics-bg.png)
Applied Koopman Theory for Partial Differential Equations and Data-Driven Modeling of Spatio-Temporal Systems
المؤلفون المشاركون
Nathan Kutz, J.
Proctor, J. L.
Brunton, S. L.
المصدر
العدد
المجلد 2018، العدد 2018 (31 ديسمبر/كانون الأول 2018)، ص ص. 1-16، 16ص.
الناشر
Hindawi Publishing Corporation
تاريخ النشر
2018-12-02
دولة النشر
مصر
عدد الصفحات
16
التخصصات الرئيسية
الملخص EN
We consider the application of Koopman theory to nonlinear partial differential equations and data-driven spatio-temporal systems.
We demonstrate that the observables chosen for constructing the Koopman operator are critical for enabling an accurate approximation to the nonlinear dynamics.
If such observables can be found, then the dynamic mode decomposition (DMD) algorithm can be enacted to compute a finite-dimensional approximation of the Koopman operator, including its eigenfunctions, eigenvalues, and Koopman modes.
We demonstrate simple rules of thumb for selecting a parsimonious set of observables that can greatly improve the approximation of the Koopman operator.
Further, we show that the clear goal in selecting observables is to place the DMD eigenvalues on the imaginary axis, thus giving an objective function for observable selection.
Judiciously chosen observables lead to physically interpretable spatio-temporal features of the complex system under consideration and provide a connection to manifold learning methods.
Our method provides a valuable intermediate, yet interpretable, approximation to the Koopman operator that lies between the DMD method and the computationally intensive extended DMD (EDMD).
We demonstrate the impact of observable selection, including kernel methods, and construction of the Koopman operator on several canonical nonlinear PDEs: Burgers’ equation, the nonlinear Schrödinger equation, the cubic-quintic Ginzburg-Landau equation, and a reaction-diffusion system.
These examples serve to highlight the most pressing and critical challenge of Koopman theory: a principled way to select appropriate observables.
نمط استشهاد جمعية علماء النفس الأمريكية (APA)
Nathan Kutz, J.& Proctor, J. L.& Brunton, S. L.. 2018. Applied Koopman Theory for Partial Differential Equations and Data-Driven Modeling of Spatio-Temporal Systems. Complexity،Vol. 2018, no. 2018, pp.1-16.
https://search.emarefa.net/detail/BIM-1134920
نمط استشهاد الجمعية الأمريكية للغات الحديثة (MLA)
Nathan Kutz, J.…[et al.]. Applied Koopman Theory for Partial Differential Equations and Data-Driven Modeling of Spatio-Temporal Systems. Complexity No. 2018 (2018), pp.1-16.
https://search.emarefa.net/detail/BIM-1134920
نمط استشهاد الجمعية الطبية الأمريكية (AMA)
Nathan Kutz, J.& Proctor, J. L.& Brunton, S. L.. Applied Koopman Theory for Partial Differential Equations and Data-Driven Modeling of Spatio-Temporal Systems. Complexity. 2018. Vol. 2018, no. 2018, pp.1-16.
https://search.emarefa.net/detail/BIM-1134920
نوع البيانات
مقالات
لغة النص
الإنجليزية
الملاحظات
Includes bibliographical references
رقم السجل
BIM-1134920
قاعدة معامل التأثير والاستشهادات المرجعية العربي "ارسيف Arcif"
أضخم قاعدة بيانات عربية للاستشهادات المرجعية للمجلات العلمية المحكمة الصادرة في العالم العربي
![](/images/ebook-kashef.png)
تقوم هذه الخدمة بالتحقق من التشابه أو الانتحال في الأبحاث والمقالات العلمية والأطروحات الجامعية والكتب والأبحاث باللغة العربية، وتحديد درجة التشابه أو أصالة الأعمال البحثية وحماية ملكيتها الفكرية. تعرف اكثر
![](/images/kashef-image.png)