أثر الرياضيات على التطورات المنطقية في القرن التاسع عشر مقال عن الجبر الرمزي عند جورج بيكوك

الملخص AR

بدأت جذور التطورات الحديثة للجبر مع رفض عديد من علماء الرياضيات استخدام الأعداد و الكميات السالبة، نظرا لغرابتها و لعدم وجود تعريف جيد لها، و من ثم قاموا برفضها لعدم استيعاب العقل لها بشكل كامل.

و على العكس من ذلك، أيد بقاؤها عديد من علماء الرياضيات البريطانيين وذلك طالما إنها لا يتم تعريفها بوصفها كميات أقل من اللاشئ، و إنما في ضوء عملية الطرح.

وقد كانت صياغة "جورج بيكوك" للجبر الرمزي بمثابة رد على معارضي الكميات السالبة؛ حيث أسس الجبر الرمزي الذي يضم هذه الأعداد بشكل له معنى، و كان رده على معارضي الأعداد و الكميات السالبة هو أن علم الجبر ينقسم إلى جزءين؛ الجبر الحسابي و الجبر الرمزي و إنهم اخطأوا في قصر علم الجبر على الجزء الحسابي، الذي يتعامل مع الكميات الموجبة دون السالبة.

و يعد الجبر الرمزي امتداد للجبر الحسابي، حيث اصبحت العمليات التي كانت مستحيلة التحقق في الجبر الحسابي ممكنة و صحيحة منطقيا في الجبر الرمزي الذي يستخدم قوانين الجبر الحسابي و لكن مع إزالة كافة القيود، وقد كان المنهج الذي استخدمه "جورج بيكوك" – كي يتمكن من استخدام نتائج الجبر الحسابي في مجال الجبر الرمزي – هو مبدأ ثبات الصور المتكافئة.

و رغم اختلاف علماء الرياضيات في الثلاثينيات و الأربعينيات من القرن التاسع عشر حول الجبر الرمزي لدي "جورج بيكوك" ما بين مؤيد و معارض، إلا إن جورج بيكوك قد سار على نهجه كثير من علماء الرياضيات ممن أدوا دورا هاما ورائدا في وضع أسس المنطق الحديث الذي شهد قمة تطوره في القرن العشرين.