مسألة الايزومورفيزم في حلقات الزمر

العناوين الأخرى

The isomorphism problem in group rings

مقدم أطروحة جامعية

ابن حدجة، علي يسلم عبد الشيخ

مشرف أطروحة جامعية

محمد خير أحمد

أعضاء اللجنة

القصاب، موفق محمد توفيق
الموسوي، راضي إبراهيم
الرفاعي، مشهور عبد الله

الجامعة

جامعة آل البيت

الكلية

كلية العلوم

القسم الأكاديمي

قسم الرياضيات

دولة الجامعة

الأردن

الدرجة العلمية

ماجستير

تاريخ الدرجة العلمية

2001

الملخص العربي

إن دراسة حلقات الزمر تعد من الدراسات المهمة في الوقت الحاضر و لعل أهم ما يطرح في هذا المجال السؤال التالي : إذا كانت G و H زمرتين ضربيتين و كانت A حلقة ما، و كانت A [G] حلقة الزمرة G فوق الحلقة A فهل أن A [G] ≈ A [H] يؤدي إلى أن G ≈ H ؟ و هو ما يعرف بمسألة الإيزومورفيزم في حلقات الزمر.

في هذه الرسالة درسنا هذه المسألة عندما تكون Z = A، حلقة الأعداد الصحيحة و قسمنا الدراسة إلى قسمين رئيسيين : في الأول منها تكلمنا عن حل المسألة في حالة كون G زمرة منتهية و في الثاني تكلمنا عن حل المسألة في حالة كون G زمرة دورية.

و قد توصلنا في هذه الدراسة إلى أنه إذا كان φ : Z [G] → Z [H] إيزومورفيزم منتظما و كانت G زمرة منتهية فإن المسألة تملك جوابا إيجابيا في الحالات التالية : (1) إذا كانت G زمرة قابلة للحل من الصف i + 1 و إذا تحقق أحد الشرطين التاليين : أ) φ (H) ⊆ M.G ب) V = M.G حيث : M = {u ∈ V ; u-1 ∈ ω(G).

ωG(G(i))} و V هي زمرة العناصر القابلة للقلب المنتظمة في Z [G].

(2) إذا كانت G زمرة قابلة للحل من الصف i + 1 بحيث[V : M] حيث M = {u ∈ V ; u-1 ∈ ω(G).

ωG(G(i))}.

(3) إذا كانت G (I + 1) حيث I مثالية في Z [G]، و كانت M = {x ∈ V ; ⍬ (x) = 1} ذات التفات حر..

(4) إذا وجدت مكملة معتدلة ذات التفاف حر M لـ G في LN و كان N (φ (H) G / N حيث N هي زمرة جزيئة معتدلة في G.

(5) إذا كانت H تحقق : h ∈ H, φ (h) – 1∈ ω(G).

ω (G(i)) φ (h) = 1 لـ i = 0.1.

(6) إذا كانت H تحقق : h ∈ H, φ (h) – 1∈ ω(G).

ω (G(i)) φ (h) = 1 لـ i ≥ 2 و كان G(i) (φ (H) G / G(i).

أما في الحالة الدورية لـ G فقد توصلنا إلى أنه إذا كان φ : Z [G] Z [H] إيزومورفيزم منتظم فإن المسألة تملك جوابا إيجابيا في الحالتين التاليتين : (1) إذا كانت G زمرة فوق ابدالية (Metabelian).

(2) إذا كانت G زمرة قابلة للحل من الصف 3 ≤ n و كان φ1 (G / G(i)) ≈ H / H(i) φ2 (K(G, G(i))) ≈ K * (H, H(i)) (φ1 و φ2 تعرف في الفصل الثالث من الرسالة).

هذا و قد تطرقنا في نهاية الفصل الثالث إلى ربط بعض سلاسل الزمر الجزئية في الزمرة G مع نظيراتها في الزمرة H عندما Z [G] ≈ Z [H].

التخصصات الرئيسية

الرياضيات

الموضوعات

• العلوم
• الهندسة(رياضيات)
• الاقتصاد الرياضي
• الذكاء
• الرياضيات
• الجوانب النفسية
• الجبر
• حساب التفاضل
• الديناميكا
• الجذر التربيعي
• الألعاب الرياضية

عدد الصفحات

75

قائمة المحتويات

• APA
• MLA
• AMA

لغة النص

العربية

نوع البيانات

رسائل جامعية

رقم السجل

BIM-310008