مسألة الايزومورفيزم في حلقات الزمر
Other Title(s)
The isomorphism problem in group rings
Dissertant
Thesis advisor
Comitee Members
القصاب، موفق محمد توفيق
الموسوي، راضي إبراهيم
الرفاعي، مشهور عبد الله
University
Al albayt University
Faculty
Faculty of Sciences
Department
Department of Mathematics
University Country
Jordan
Degree
Master
Degree Date
2001
Arabic Abstract
إن دراسة حلقات الزمر تعد من الدراسات المهمة في الوقت الحاضر و لعل أهم ما يطرح في هذا المجال السؤال التالي : إذا كانت G و H زمرتين ضربيتين و كانت A حلقة ما، و كانت A [G] حلقة الزمرة G فوق الحلقة A فهل أن A [G] ≈ A [H] يؤدي إلى أن G ≈ H ؟ و هو ما يعرف بمسألة الإيزومورفيزم في حلقات الزمر.
في هذه الرسالة درسنا هذه المسألة عندما تكون Z = A، حلقة الأعداد الصحيحة و قسمنا الدراسة إلى قسمين رئيسيين : في الأول منها تكلمنا عن حل المسألة في حالة كون G زمرة منتهية و في الثاني تكلمنا عن حل المسألة في حالة كون G زمرة دورية.
و قد توصلنا في هذه الدراسة إلى أنه إذا كان φ : Z [G] → Z [H] إيزومورفيزم منتظما و كانت G زمرة منتهية فإن المسألة تملك جوابا إيجابيا في الحالات التالية : (1) إذا كانت G زمرة قابلة للحل من الصف i + 1 و إذا تحقق أحد الشرطين التاليين : أ) φ (H) ⊆ M.G ب) V = M.G حيث : M = {u ∈ V ; u-1 ∈ ω(G).
ωG(G(i))} و V هي زمرة العناصر القابلة للقلب المنتظمة في Z [G].
(2) إذا كانت G زمرة قابلة للحل من الصف i + 1 بحيث[V : M] حيث M = {u ∈ V ; u-1 ∈ ω(G).
ωG(G(i))}.
(3) إذا كانت G (I + 1) حيث I مثالية في Z [G]، و كانت M = {x ∈ V ; ⍬ (x) = 1} ذات التفات حر..
(4) إذا وجدت مكملة معتدلة ذات التفاف حر M لـ G في LN و كان N (φ (H) G / N حيث N هي زمرة جزيئة معتدلة في G.
(5) إذا كانت H تحقق : h ∈ H, φ (h) – 1∈ ω(G).
ω (G(i)) φ (h) = 1 لـ i = 0.1.
(6) إذا كانت H تحقق : h ∈ H, φ (h) – 1∈ ω(G).
ω (G(i)) φ (h) = 1 لـ i ≥ 2 و كان G(i) (φ (H) G / G(i).
أما في الحالة الدورية لـ G فقد توصلنا إلى أنه إذا كان φ : Z [G] Z [H] إيزومورفيزم منتظم فإن المسألة تملك جوابا إيجابيا في الحالتين التاليتين : (1) إذا كانت G زمرة فوق ابدالية (Metabelian).
(2) إذا كانت G زمرة قابلة للحل من الصف 3 ≤ n و كان φ1 (G / G(i)) ≈ H / H(i) φ2 (K(G, G(i))) ≈ K * (H, H(i)) (φ1 و φ2 تعرف في الفصل الثالث من الرسالة).
هذا و قد تطرقنا في نهاية الفصل الثالث إلى ربط بعض سلاسل الزمر الجزئية في الزمرة G مع نظيراتها في الزمرة H عندما Z [G] ≈ Z [H].
Main Subjects
Topics
- Science
- Geometry
- Mathematical economics
- Intelligence
- Mathematics
- Psychological aspects
- Algebra
- Differential calculus
- Dynamics
- Square root
- Sports
No. of Pages
75
Table of Contents
فهرس المحتويات / الموضوعات.
الملخص / المستخلص.
المقدمة.
الفصل الأول : أوليات عن حلقات الزمر.
الفصل الثاني : مسألة الايزومورفيزوم في حلقات الزمر الصحيحة للزمر المنتهية.
الفصل الثالث : مسألة الايزومورفيزوم في حلقات الزمر الصحيحة للزمر الدورية.
قائمة المراجع.
American Psychological Association (APA)
ابن حدجة، علي يسلم عبد الشيخ. (2001). مسألة الايزومورفيزم في حلقات الزمر. (أطروحة ماجستير). جامعة آل البيت, الأردن
https://search.emarefa.net/detail/BIM-310008
Modern Language Association (MLA)
ابن حدجة، علي يسلم عبد الشيخ. مسألة الايزومورفيزم في حلقات الزمر. (أطروحة ماجستير). جامعة آل البيت. (2001).
https://search.emarefa.net/detail/BIM-310008
American Medical Association (AMA)
ابن حدجة، علي يسلم عبد الشيخ. (2001). مسألة الايزومورفيزم في حلقات الزمر. (أطروحة ماجستير). جامعة آل البيت, الأردن
https://search.emarefa.net/detail/BIM-310008
Language
Arabic
Data Type
Arab Theses
Record ID
BIM-310008