الحل العددي و تحليل الاستقرارية العددية لمعادلة Sine-Gordon

الملخص AR

لقد تم حل معادلة Sine-Gordon عدديا باستخدام طريقتين من طرائق الفروقات المنتهية (Finite Differences Methods) : الأولى هي الطريقة الصريحة (ُExplicit Scheme)، و الثانية هي طريقة Crank-Nicholson إذ تم عمل مقارنة بين نتائج كلتا الطريقتين، و قد تبين أن الطريقة الأولى هي الأسهل و الأسرع تقاربا، في حين كانت الطريقة الثانية الأدق.

و لقد تمت كذلك دراسة الإستقرارية العددية للطريقتين المستخدمتين في حل معادلة Sine-Gordon باستخدام طريقة Fourier (Von Neumann)، إذ تبين أن الطريقة الأولى مستقرة على نحو مشروط (Conditionally Stable) إذا كان r2 ≤ (4 – (Δt)2) / 4, (Δt)2 ≤ 4 (Δx)2 / (4 + (Δx)2)، في حين كانت الطريقة الثانية مستقرة على نحو غير مشروط (Unconditionally Stable).