استخدام طريقة الفروقات المنتهية الأسية لحل المعادلة Kuramoto-Sivashinsky مع تحليل الاستقرارية العددية

الملخص AR

في هذا البحث تم حل معادلة Kuramuto-Sivashinsky بطرائق الفروقات المنتهية عدديا، و قد استخدمت طريقتان و هي الطريقة الضمنية الكاملة و طريقة الفروقات المنتهية الأسية، و لكون المعادلة تحتوي على المشتقة الرابعة فقد اقترحت معالجة للحل العددي للطريقتين، بتجزئة نقاط المشبك إلى خمس مناطق الأولى الشرط الحدودي الأول و الثانية عند نقطة المشبك X1 و الثالثة عند نقاط المشبك X2, X3, ….Xn-2 و الرابعة نقطة المشبك Xn-1 و الخامسة الشرط الحدودي الثاني كما تم تحليل الإستقرارية العددية بطريقة (Von-Neumann) Fourier للطريقتين المستخدمة في الحل و على نقاط المشبك كافة للتأكد من استقرارية النقاط التي عولجت بالأسلوب المقترح، و قد أخذت فترتان مختلفتان مع شرطين ابتدائيين و مقارنة النتائج العددية التي تم الحصول عليها باستخدام تلك الطريقتين مع الحل المضبوط للمعادلة و قد وجدت تقريبا ممتازا بين الحل المضبوط و الحلول العددية لتلك الطرائق.