![](/images/graphics-bg.png)
A Framework for Coxeter Spectral Classification of Finite Posets and Their Mesh Geometries of Roots
المؤلفون المشاركون
Zając, Katarzyna
Simson, Daniel
المصدر
International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences
العدد
المجلد 2013، العدد 2013 (31 ديسمبر/كانون الأول 2013)، ص ص. 1-22، 22ص.
الناشر
Hindawi Publishing Corporation
تاريخ النشر
2013-03-21
دولة النشر
مصر
عدد الصفحات
22
التخصصات الرئيسية
الملخص EN
Following our paper [Linear Algebra Appl.
433(2010), 699–717], we present a framework and computational tools for the Coxeter spectral classification of finite posets J≡(J,⪯).
One of the main motivations for the study is an application of matrix representations of posets in representation theory explained by Drozd [Funct.
Anal.
Appl.
8(1974), 219–225].
We are mainly interested in a Coxeter spectral classification of posets J such that the symmetric Gram matrix GJ:=(1/2)[CJ+CJtr]∈?J(ℚ) is positive semidefinite, where CJ∈?J(ℤ) is the incidence matrix of J.
Following the idea of Drozd mentioned earlier, we associate to J its Coxeter matrix CoxJ:=-CJ·CJ-tr, its Coxeter spectrum speccJ, a Coxeter polynomial coxJ(t)∈ℤ[t], and a Coxeter number cJ.
In case GJ is positive semi-definite, we also associate to J a reduced Coxeter number čJ, and the defect homomorphism ∂J:ℤJ→ℤ.
In this case, the Coxeter spectrum speccJ is a subset of the unit circle and consists of roots of unity.
In case GJ is positive semi-definite of corank one, we relate the Coxeter spectral properties of the posets J with the Coxeter spectral properties of a simply laced Euclidean diagram DJ∈{?̃n,?̃6,?̃7,?̃8} associated with J.
Our aim of the Coxeter spectral analysis of such posets J is to answer the question when the Coxeter type CtypeJ:=(speccJ,cJ, čJ) of J determines its incidence matrix CJ (and, hence, the poset J) uniquely, up to a ℤ-congruency.
In connection with this question, we also discuss the problem studied by Horn and Sergeichuk [Linear Algebra Appl.
389(2004), 347–353], if for any ℤ-invertible matrix A∈?n(ℤ), there is B∈?n(ℤ) such that Atr=Btr·A·B and B2=E is the identity matrix.
نمط استشهاد جمعية علماء النفس الأمريكية (APA)
Simson, Daniel& Zając, Katarzyna. 2013. A Framework for Coxeter Spectral Classification of Finite Posets and Their Mesh Geometries of Roots. International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences،Vol. 2013, no. 2013, pp.1-22.
https://search.emarefa.net/detail/BIM-495247
نمط استشهاد الجمعية الأمريكية للغات الحديثة (MLA)
Simson, Daniel& Zając, Katarzyna. A Framework for Coxeter Spectral Classification of Finite Posets and Their Mesh Geometries of Roots. International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences No. 2013 (2013), pp.1-22.
https://search.emarefa.net/detail/BIM-495247
نمط استشهاد الجمعية الطبية الأمريكية (AMA)
Simson, Daniel& Zając, Katarzyna. A Framework for Coxeter Spectral Classification of Finite Posets and Their Mesh Geometries of Roots. International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 2013. Vol. 2013, no. 2013, pp.1-22.
https://search.emarefa.net/detail/BIM-495247
نوع البيانات
مقالات
لغة النص
الإنجليزية
الملاحظات
Includes bibliographical references
رقم السجل
BIM-495247
قاعدة معامل التأثير والاستشهادات المرجعية العربي "ارسيف Arcif"
أضخم قاعدة بيانات عربية للاستشهادات المرجعية للمجلات العلمية المحكمة الصادرة في العالم العربي
![](/images/ebook-kashef.png)
تقوم هذه الخدمة بالتحقق من التشابه أو الانتحال في الأبحاث والمقالات العلمية والأطروحات الجامعية والكتب والأبحاث باللغة العربية، وتحديد درجة التشابه أو أصالة الأعمال البحثية وحماية ملكيتها الفكرية. تعرف اكثر
![](/images/kashef-image.png)