The Collatz Problem in the Light of an Infinite Free Semigroup
المؤلف
المصدر
Chinese Journal of Mathematics
العدد
المجلد 2014، العدد 2014 (31 ديسمبر/كانون الأول 2014)، ص ص. 1-21، 21ص.
الناشر
Hindawi Publishing Corporation
تاريخ النشر
2014-04-30
دولة النشر
مصر
عدد الصفحات
21
التخصصات الرئيسية
الملخص EN
The Collatz (or 3m+1) problem is examined in terms of a free semigroup on which suitable diophantine and rational functions are defined.
The elements of the semigroup, called T-words, comprise the information about the Collatz operations which relate an odd start number to an odd end number, the group operation being the concatenation of T-words.
This view puts the concept of encoding vectors, first introduced in 1976 by Terras, in the proper mathematical context.
A method is described which allows to determine a one-parameter family of start numbers compatible with any given T-word.
The result brings to light an intimate relationship between the Collatz 3m+1 problem and the 3m-1 problem.
Also, criteria for the rise or fall of a Collatz sequence are derived and the important notion of anomalous T-words is established.
Furthermore, the concept of T-words is used to elucidate the question what kind of cycles—trivial, nontrivial, rational—can be found in the Collatz 3m+1 problem and also in the 3m-1 problem.
Furthermore, the notion of the length of a Collatz sequence is discussed and applied to average sequences.
Finally, a number of conjectures are proposed.
نمط استشهاد جمعية علماء النفس الأمريكية (APA)
Trümper, Manfred. 2014. The Collatz Problem in the Light of an Infinite Free Semigroup. Chinese Journal of Mathematics،Vol. 2014, no. 2014, pp.1-21.
https://search.emarefa.net/detail/BIM-496294
نمط استشهاد الجمعية الأمريكية للغات الحديثة (MLA)
Trümper, Manfred. The Collatz Problem in the Light of an Infinite Free Semigroup. Chinese Journal of Mathematics No. 2014 (2014), pp.1-21.
https://search.emarefa.net/detail/BIM-496294
نمط استشهاد الجمعية الطبية الأمريكية (AMA)
Trümper, Manfred. The Collatz Problem in the Light of an Infinite Free Semigroup. Chinese Journal of Mathematics. 2014. Vol. 2014, no. 2014, pp.1-21.
https://search.emarefa.net/detail/BIM-496294
نوع البيانات
مقالات
لغة النص
الإنجليزية
الملاحظات
Includes bibliographical references
رقم السجل
BIM-496294
قاعدة معامل التأثير والاستشهادات المرجعية العربي "ارسيف Arcif"
أضخم قاعدة بيانات عربية للاستشهادات المرجعية للمجلات العلمية المحكمة الصادرة في العالم العربي
تقوم هذه الخدمة بالتحقق من التشابه أو الانتحال في الأبحاث والمقالات العلمية والأطروحات الجامعية والكتب والأبحاث باللغة العربية، وتحديد درجة التشابه أو أصالة الأعمال البحثية وحماية ملكيتها الفكرية. تعرف اكثر