Analytical solution of the nonlinear helmholtz-duffing equation

Other Title(s)

الحل التحليلي لمعادلة مذبذب هلمهولتز دافينج الغير خطي

Dissertant

al-Jaarat, Muhammad Abd al-Qadir Zaal

Thesis advisor

Jaradat, Imad Khalid Yusuf

University

Mutah University

Faculty

Faculty of Science

Department

Department of physics

University Country

Jordan

Degree

Master

Degree Date

2019

Arabic Abstract

تهدف هذه الرسالة إلى دراسة و مناقشة مذبذب هلمهولتز دافينج و إيجاد حل تحليلي لمعادلة مذبذب هلمهولتز دافينج المحافظة وغير الخطية و المتمثلة في المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية تم تقديم ثلاث طرق تحليل و التي قدمت من قبل الباحث و التي سميت على النحو الأتي طريقة تحليل الابلاس طريقة تحليل تكرار التباين، و طريقة الحساب الكسرى درسنا أولا خصائص المذبذب الخطي و وجدنا حلا لمعادلته باستخدام تحويل لابلاس و تطبيق الشروط الأولية للحصول على الحالات الثلاثة التخامدية ( التخامد الحرج، و التخامد فوق الحرج، و التخامد دون الحرج ).

ثم درسنا الطرق الأخرى و قمنا بحل مثالا فيزيائيا لكل طريقة تحليل.

تم استخدام جميع الطرق المذكورة أعلاه و حل معادلة مذبذب هلمهولتزد افينج غير الخطية.

ثم حصلنا على ثلاثة حلول تحليلية ،تم إجراء جميع الحسابات والرسوم التوضيحية باستخدام برنامج المائماتيكا الإصدار السادس، أخيرا، قارنا النتائج بين الطرق التحليلية، حصلنا على حل تحليلي للمعادلة باستخدام الطرق الثلاثة و تبين لنا أن الطريقة المذكورة بواسطة تقنية التكرار هي الأفضل.

English Abstract

The aims of this thesis are to study and discuss the Helmholtz-Duffing Equation, and find Analytical Solution of the nonlinear Conservative Helmholtz-Duffing Equation, represented by a second-order differential equation.

In terms of the Methods which are used in this thesis, three analysis methods were presented by the researcher which are the following:(Laplace Decomposition Method), (Variation Iteration Method), and Fractional Calculus.

Firstly, we studied the characteristics of the linear oscillator and found a solution for its equation using Laplace transform and applying initial condition for obtaining the three parametric states (critical damping, over damping and under damping), then we studied the other method and solve a physical example for each analysis methods.

All the mentioned methods above were used to solve the nonlinear Helmholtz-Duffing equation.

Then we got three analytical solutions, all calculations and the illustration were made using Mathematic (edition) program.

Finally, we compared the results obtained by different analytical methods, we got an analytical solution to the equation with the three methods and we found that the result mentioned by variation iteration technique is the best.

Main Subjects

Physics

No. of Pages

47

Table of Contents

• APA
• MLA
• AMA

Language

English

Data Type

Arab Theses

Record ID

BIM-1401965