Survey-k¨ahler manifolds of positive ricci curvature
Other Title(s)
متعددات كايلرذوات انحناء ريتشي موجب
Author
Source
Sultan Qaboos University Journal for Science
Issue
Vol. 2007, Issue 12 (31 Dec. 2007), pp.143-198, 56 p.
Publisher
Sultan Qaboos University College of Science
Publication Date
2007-12-31
Country of Publication
Oman
No. of Pages
56
Main Subjects
Topics
Abstract AR
إن الهدف من هذه الورقة هو إعطاء مقدمة قصيرة عن معدات كايلر التي تمتلك انحناء ريتشي موجب.
لقد تم البرهنة بواسطة ياو و ذلك كنتيجة لحله لمنحنى كالأبي المشهور بأن متعدد كايلر المتراص يقبل مقياس كايلر ذو انحناء ريتشي موجب إذا و فقط إذا كانت حزمة خطوطه الغير قانونية موجبة.
و بالتالي بواسطة نظرية الاحتواء ليكوديرا فإن متعدد كايلر المتراص ذو انحناء ريتشي الموجب هو إسقاطي.
إن نتائج يوكوديرا فتحت الباب لدراسة متعددات كايلر المتراصة ذات الانحناء الموجب و ذلك باستخدام أدوات الهندسة الجبرية و الهندسة التفاضلية معا.
إن الجزء الأول من هذه الورقة يتعامل مع متعددات فانو.
أسلوبنا هذا هو من خلال الهندسة التفاضلية.
إن الصورة أقل وضوحا في حالة عدم التراص.
إن بناء متعددات كايلر الغير متراصة ذات الانحناء الريتشي الموجب أقل فهما مقارنة بحالة التراص.
هناك نتائج جزئية و لكن ليس هناك نظرية عامة.
في الجزء الثاني من هذه الورقة سوف تقوم بمراجعة بعض تلك النتائج.
و من أجل الإلمام، فإن مقدمة قصيرة حول الهندسة الريمانية سيتم عرضها.
Abstract EN
The aim of this paper is to give a short introduction to K¨ahler manifolds of positive Ricci curvature.
It was proved by S.
T.
Yau, as a consequence of his solution of the famous Calabi conjecture, that a compact K¨ahler manifold admits a K¨ahler metric of positive Ricci curvature if and only if its ant canonical line bundle is ”positive”.
By Kodaira’s embedding theorem, a compact K¨ahler manifold of positive Ricci curvature is projective (called a Fano manifold).
Yau and Kodaira’s results opened the door for the investigation of compact K¨ahler manifolds of positive Ricci curvature using both algebra-geometric and differential geometric tools.
The first part of the paper deals with Fano manifolds.
Our approach will be differential geometric.
The picture is less clear in the noncom pact case.
The structure of complete non-compact K¨ahler manifolds of positive Ricci curvature is less understood compared to the compact case, there are some partial results but no general theory.
In the second part of the paper we will review some of those results.
For the sake of completeness, a short introduction to Riemannian geometry is included.
American Psychological Association (APA)
Anchouche, boudjemˆaa. 2007. Survey-k¨ahler manifolds of positive ricci curvature. Sultan Qaboos University Journal for Science،Vol. 2007, no. 12, pp.143-198.
https://search.emarefa.net/detail/BIM-26504
Modern Language Association (MLA)
Anchouche, boudjemˆaa. Survey-k¨ahler manifolds of positive ricci curvature. Sultan Qaboos University Journal for Science No. 12 (2007), pp.143-198.
https://search.emarefa.net/detail/BIM-26504
American Medical Association (AMA)
Anchouche, boudjemˆaa. Survey-k¨ahler manifolds of positive ricci curvature. Sultan Qaboos University Journal for Science. 2007. Vol. 2007, no. 12, pp.143-198.
https://search.emarefa.net/detail/BIM-26504
Data Type
Journal Articles
Language
English
Notes
Includes bibliographical references : p. 197-198
Record ID
BIM-26504