Model order reduction using LMI

Dissertant

Abu Hatab, Muhammad S. R.

Thesis advisor

al-Aydi, Hatim Ali

Comitee Members

Husayn, Muhammad
Hamad, Basil

University

Islamic University

Faculty

Faculty of Engineering

Department

Electrical Engineering Department

University Country

Palestine (Gaza Strip)

Degree

Master

Degree Date

2009

Arabic Abstract

تهدف هذه الدراسة إلى معرفة فاعلية استخدام المصفوفات الخطية غير المتساوية في تصغير درجة النموذج و لتحقيق هذا الهدف تسعى الدراسة إلى الإجابة عن الأسئلة الآتية : ما النموذج المقترح لتصغير درجة النموذج الحقيقي ؟ ما فاعلية النموذج المقترح في تصغير درجة النموذج الحقيقي ؟ و لهذا الغرض أعد الباحث نموذجا قائما على المصفوفات الخطية غير المتساوية معتمد على كل من مقياس فوربينيس هانكل و المقياس الثنائي و المقياس اللانهائي و لتطبيق هذه المقاييس على المصفوفات الخطية غير المتساوية وجد الباحث الشروط اللازمة و الكافية لوجود نموذج مقارب للنموذج الحقيقي بدرجة أقل بحيث تكون نسبة الخطأ بين النموذجين قيمة صغيرة محددة عبارة عن عدة مصفوفات خطية غير متساوية و قد علي رتبة مصفوفة بحيث تشمل النتائج الأنظمة المتصلة و المتقطعة ذات المداخل و المخارج المتعددة.

و لتطبيق هذه المقاييس على المصفوفات الخطية غير المتساوية استخدم الباحث طريقتي الإسقاط التتابعية و المخروط المكملة لفك قيد رتبة المصفوفة و تحويلها إلى مصفوفات خطية غير متساوية ثم قام الباحث بالإجراءات الآتية : أ.

تحديد نقطة بداية أساسية لانطلاق النموذج المقترح.

ب.

فك قيد رتبة المصفوفة بحيث يمكن التعامل معها.

ت.

تطبيق المقاييس الثلاث السابقة في تنفيذ النموذج المقترح.

و باستخدام النموذج المقترح توصل الباحث إلى نتائج أفضل من النتائج التي تم التوصل إليها سابقا بطرق مختلفة مما يؤكد فاعلية النموذج المقترح في تصغير درجة النموذج الحقيقي كما قام الباحث بالمقارنة بين المقاييس السابقة بطريقتي الإسقاط التتابعية و المخروط المكملة و قام بتطوير هذا النموذج باستخدام طريقة المخروط المكملة بحيث يمكن استخدامه في تصغير درجة نموذج غير ثابت تكون فيه بعض عناصر النموذج عبارة عن فترات خطية و في ضوء هذه النتائج وجد الباحث أن طريقة المخروط المكملة ذات فاعلية أكثر من طريقة الإسقاط التتابعية كما وجد أن تصغير درجة النموذج باستخدام مقياس فوربينيس هانكل يعطي نتائج أفضل من المقياسين الآخرين.

يوصي الباحث باعتماد هذا النموذج لتصغير درجة النموذج الحقيقي لعمل المتحكمات اللازمة لأي نموذج و ذلك لفاعليته في تصغير درجة النموذج بنسبة خطأ صغيرة جدا.

English Abstract

In this thesis, the problem of Frobenius Hankel (FH) norm, H2 norm and H1 norm reduced order approximations will be investigated.

The necessary and su±cient con- ditions for the existence of an approximate solution within a speci¯ed error ° will be found, these conditions are given in terms of a set of linear matrix inequalities (LMI) and a matrix rank constraint for both continuous and discrete time multi input-multi output systems.

The alternating projection algorithm (APA) and the cone complementarity algorithm (CCA) are used to solve the rank constraint prob- lem and a comparison between both algorithms is presented.

Numerical algorithms which use the cone complementary algorithm and alternating projection method are proposed and a method of ¯nding an initial starting point is suggested.

Comparison between H2, H1 and FH norms model reduction using LMI0s techniques is dis- cussed to show the e®ectiveness of these methods.

The proposed reduction method is extended to polytopic uncertain systems to show the e®ectiveness of model order reduction using LMIs.

Numerical examples are given to show and validate the ef- fectiveness of the FH norm and H1 norm reduced order approximations using cone complementary algorithm to ¯nd at least as good approximates as other methods.

Main Subjects

Electronic engineering

Topics

• Computing

No. of Pages

86

Table of Contents

• APA
• MLA
• AMA

Language

English

Data Type

Arab Theses

Record ID

BIM-301063