Chiral polyhedra derived from coxeter diagrams and quaternions
Other Title(s)
متعددات السطوح اليدوية المستمدة من أشكال كوكزتر و الرباعيات
Joint Authors
Koca, Mehmet
Koca, Nazife Ozdes
al-Shueili, Muna
Source
Sultan Qaboos University Journal for Science
Issue
Vol. 2011, Issue 16 (31 Dec. 2011), pp.82-101, 20 p.
Publisher
Sultan Qaboos University College of Science
Publication Date
2011-12-31
Country of Publication
Oman
No. of Pages
20
Main Subjects
Topics
Abstract AR
هناك متعددات أسطح يدويان أرخميديان : المكعب المسطوح و التثعشري الأسطح المسطوح مع أشكالها الكتلانية المزدوجة : رباعيتات السطوح الشعرونية الخماسية مع رباعيات السطوح السداسية الخماسية.
في هذا البحث نقوم برسم متعددات السطوح اليدوية مع مزدوجاتها بطريقة منظمة.
نقوم باستخدام المجموعة الجزئية الدورانية الحقيقية لمجموعت كوكستر W(H و ( 3 W(A1 A1 A1), W(A3 ), W(B (لاشتقاق المدرات الممثلة للأشكال.
هذه الطريقة تقودنا إلى رسم المتعددات الأسطح التالية : رباعي الوجوه و عشروني الوجوه و المكعب المسطوح و الثنعشري السطوح المسطوح على التوالي.
لقد أثبنا أنه بإمكان رباعي الوجوه و عشوني الوجوه التحول إلى صورتها المرآتية بالمجموعة الثمانية الدوارنية الحقيقية 2 W(B3 ) / C.
لذلك لا يمكن تصنيفها كمتعددات أسطح يديوية.
من الملاحظ أيضا أن رؤوس المكعب المسطوح و رؤوس الثنعشري السطوح المسطوح يمكن اشتقاقها من المتجهات المجموعة خطيا من الجذور البسيطة و ذلك باستخدام مجموعة الدوران الحقيقية 2 W(H3 ) / C و 2 W(B3 ) / C على التوالي.
من الممكن رسم مزدوجاتها بجمع ثلاثة مدرات من المجموعة قيد الإهمتام.
أيضا نقوم بإنشاء متعددات الأسطح الشبه منتظمة بشكل عام بربط متعددات الأسطح اليدوية مع صورها المرآتية.
كنتيجة لذلك نحصل على مجموعة البيروهيدال كمجموعة جزئية من مجموعة الكوكزتر W(H ( 3 و نناقشها في البحث.
الطريقة التي ننستخدمها تعتمد على الرباعيات.
Abstract EN
There are two chiral Archimedean polyhedra, the snub cube and snub dodecahedron together with their dual Catalan solids, pentagonal icositetrahedron and pentagonal hexacontahedron.
In this paper we construct the chiral polyhedra and their dual solids in a systematic way.
We use the proper rotational subgroups of the Coxeter groups W (A A A), W (A), W (B), and 3 W (H) to derive the orbits representing the solids of interest.
They lead to the polyhedra tetrahedron, icosahedron, snub cube, and snub dodecahedron respectively.
We prove that the tetrahedron and icosahedron can be transformed to their mirror images by the proper rotational octahedral group 3 2 W (B) C so they are not classified in the class of chiral polyhedra.
It is noted that vertices of the snub cube and snub dodecahedron can be derived from the vectors, which are linear combinations of the simple roots, by the actions of the proper rotation groups 3 2 W (B) C and 3 2 W (H) C respectively.
Their duals are constructed as the unions of three orbits of the groups of concern.
We also construct the polyhedra, quasiregular in general, by combining chiral polyhedra with their mirror images.
As a by-product we obtain the pyritohedral group as the subgroup the Coxeter group 3 W (H) and discuss the constructions of pyritohedrons.
We employ a method which describes the Coxeter groups and their orbits in terms of quaternions.
American Psychological Association (APA)
Koca, Mehmet& Koca, Nazife Ozdes& al-Shueili, Muna. 2011. Chiral polyhedra derived from coxeter diagrams and quaternions. Sultan Qaboos University Journal for Science،Vol. 2011, no. 16, pp.82-101.
https://search.emarefa.net/detail/BIM-308884
Modern Language Association (MLA)
Koca, Mehmet…[et al.]. Chiral polyhedra derived from coxeter diagrams and quaternions. Sultan Qaboos University Journal for Science No. 16 (2011), pp.82-101.
https://search.emarefa.net/detail/BIM-308884
American Medical Association (AMA)
Koca, Mehmet& Koca, Nazife Ozdes& al-Shueili, Muna. Chiral polyhedra derived from coxeter diagrams and quaternions. Sultan Qaboos University Journal for Science. 2011. Vol. 2011, no. 16, pp.82-101.
https://search.emarefa.net/detail/BIM-308884
Data Type
Journal Articles
Language
English
Notes
Includes bibliographical references : p. 100-101
Record ID
BIM-308884