مسألة الايزومورفيزم في حلقات الزمر

Other Title(s)

The isomorphism problem in group rings

Dissertant

ابن حدجة، علي يسلم عبد الشيخ

Thesis advisor

محمد خير أحمد

Comitee Members

القصاب، موفق محمد توفيق
الموسوي، راضي إبراهيم
الرفاعي، مشهور عبد الله

University

Al albayt University

Faculty

Faculty of Sciences

Department

Department of Mathematics

University Country

Jordan

Degree

Master

Degree Date

2001

Arabic Abstract

إن دراسة حلقات الزمر تعد من الدراسات المهمة في الوقت الحاضر و لعل أهم ما يطرح في هذا المجال السؤال التالي : إذا كانت G و H زمرتين ضربيتين و كانت A حلقة ما، و كانت A [G] حلقة الزمرة G فوق الحلقة A فهل أن A [G] ≈ A [H] يؤدي إلى أن G ≈ H ؟ و هو ما يعرف بمسألة الإيزومورفيزم في حلقات الزمر.

في هذه الرسالة درسنا هذه المسألة عندما تكون Z = A، حلقة الأعداد الصحيحة و قسمنا الدراسة إلى قسمين رئيسيين : في الأول منها تكلمنا عن حل المسألة في حالة كون G زمرة منتهية و في الثاني تكلمنا عن حل المسألة في حالة كون G زمرة دورية.

و قد توصلنا في هذه الدراسة إلى أنه إذا كان φ : Z [G] → Z [H] إيزومورفيزم منتظما و كانت G زمرة منتهية فإن المسألة تملك جوابا إيجابيا في الحالات التالية : (1) إذا كانت G زمرة قابلة للحل من الصف i + 1 و إذا تحقق أحد الشرطين التاليين : أ) φ (H) ⊆ M.G ب) V = M.G حيث : M = {u ∈ V ; u-1 ∈ ω(G).

ωG(G(i))} و V هي زمرة العناصر القابلة للقلب المنتظمة في Z [G].

(2) إذا كانت G زمرة قابلة للحل من الصف i + 1 بحيث[V : M] حيث M = {u ∈ V ; u-1 ∈ ω(G).

ωG(G(i))}.

(3) إذا كانت G (I + 1) حيث I مثالية في Z [G]، و كانت M = {x ∈ V ; ⍬ (x) = 1} ذات التفات حر..

(4) إذا وجدت مكملة معتدلة ذات التفاف حر M لـ G في LN و كان N (φ (H) G / N حيث N هي زمرة جزيئة معتدلة في G.

(5) إذا كانت H تحقق : h ∈ H, φ (h) – 1∈ ω(G).

ω (G(i)) φ (h) = 1 لـ i = 0.1.

(6) إذا كانت H تحقق : h ∈ H, φ (h) – 1∈ ω(G).

ω (G(i)) φ (h) = 1 لـ i ≥ 2 و كان G(i) (φ (H) G / G(i).

أما في الحالة الدورية لـ G فقد توصلنا إلى أنه إذا كان φ : Z [G] Z [H] إيزومورفيزم منتظم فإن المسألة تملك جوابا إيجابيا في الحالتين التاليتين : (1) إذا كانت G زمرة فوق ابدالية (Metabelian).

(2) إذا كانت G زمرة قابلة للحل من الصف 3 ≤ n و كان φ1 (G / G(i)) ≈ H / H(i) φ2 (K(G, G(i))) ≈ K * (H, H(i)) (φ1 و φ2 تعرف في الفصل الثالث من الرسالة).

هذا و قد تطرقنا في نهاية الفصل الثالث إلى ربط بعض سلاسل الزمر الجزئية في الزمرة G مع نظيراتها في الزمرة H عندما Z [G] ≈ Z [H].

Main Subjects

Mathematics

Topics

• Science
• Geometry
• Mathematical economics
• Intelligence
• Mathematics
• Psychological aspects
• Algebra
• Differential calculus
• Dynamics
• Square root
• Sports

No. of Pages

75

Table of Contents

• APA
• MLA
• AMA

Language

Arabic

Data Type

Arab Theses

Record ID

BIM-310008