On simple and extensional coalgebras beyond set
Joint Authors
Kianpi, Maurice
Jugnia, Celestin Nkuimi
Source
The Arabian Journal for Science and Engineering. Section C, Theme issues
Issue
Vol. 33, Issue 2C(s) (31 Dec. 2008), pp.295-313, 19 p.
Publisher
King Fahd University of Petroleum and Minerals
Publication Date
2008-12-31
Country of Publication
Saudi Arabia
No. of Pages
19
Main Subjects
Abstract AR
نعمم في هذا البحث مفاهيم البساطة و الامتداد للجبريات لمصاحبة إلى فئات تتعدى فئة المجموعات, كما ينتج عن دراسة الديناميكية الداخلية للجبريات المصاحبة الممتدة مفهوم الجبريات المصاحبة الواحدية.
في بعض الحالات, تشمل الجبريات المصاحبة الواحدية بعض الجبريات المصاحبة الممتدة.
و يتفق مفهوما البساطة و الامتداد تحت ظروف معقولة.
بعض التعميمات للبساطة و الامتداد هي – على التوالي – بساطة-* و امتداد=*, و التي يمكن الحصول عليها باستخدام التعامد.
إن دمج هذين التعميمين مع مفهوم الفصل يعطي بعض التمييزات الجديدة للجبريات المصاحبة البسيطة و تلك الممتدة.
بافتراض بعض الشروط على الفئة الأساس, يساعدنا التعامد على أن نربط كل جبرية مصاحبة – داليا – بجبرية مصاحبة خارجة بسيطة, و جبرية مصاحبة خارجة قوية ممتدة.
يمسى الدالان المستخلصان بهذه الطريقة دال التبسيط و دال الامتداد.
يكون دال التبسيط مرافقا أيسر لدال الاحتواء من الفئة الجزئية للجبريات البسيطة و يجعل منها فئة غامرة – عاكسة.
أما دال الامتداد, فيكون مرافقا أيسر لدال الاحتواء من الفئة الجزئية للجبريات الممتدة و يجعل منها فئة غامرة – عاكسة قوية.
يساعد هذان الدالان على بناء صفوف جديدة من الجبريات المصاحبة الجيدة.
كذلك, و في بعض الحالات الهامة, نجد أن دال التبسيط يساعد على إثبات أن ضرب عائلات غير خالية من جبريات مصاحبة بسيطة موجود دائما, و بسيط.
يعطينا هذا دالا ثالثا يربط كل جبرية مصاحبة بالشبكة الكاملة للجبريات المصاحبة الجزئية من جبريتها المصاحبة الخارجة البسيطة.
Abstract EN
The notions of simplicity and extensionality for coalgebras are generalized beyond Set and a study of the internal dynamics of extensional coalgebras yields the notion of unitary coalgebras.
In some cases, unitary coalgebras include extensional ones.
Under some reasonable circumstances, both notions of simplicity and extensionality agree.
Other extensions of simplicity and extensionality are ∗−simplicity and ∗−extensionality, respectively.
These are obtained via orthogonality.
Combining these generalizations with the notion of splitting yields some new characterizations of both simple and extensional coalgebras.
Imposing some assumptions on the base category, orthogonality also helps to functorially relate every coalgebra to a simple quotient and to an extensional strong quotient.
The functors thereby obtained are called simplification and extensionalization and they are left adjoint to the inclusion of the subcategory of simple coalgebras and to that of extensional coalgebras making them epi-reflective and strong epi-reflective, respectively.
These functors help to construct some well-behaved classes of coalgebras.
Moreover, in some important cases, the simplification functor helps to show that products of nonempty families of simple coalgebras always exist and are simple too.
This yields a third functor which relates every coalgebra to the complete lattice of subcoalgebras of its simple quotient.
American Psychological Association (APA)
Kianpi, Maurice& Jugnia, Celestin Nkuimi. 2008. On simple and extensional coalgebras beyond set. The Arabian Journal for Science and Engineering. Section C, Theme issues،Vol. 33, no. 2C(s), pp.295-313.
https://search.emarefa.net/detail/BIM-359114
Modern Language Association (MLA)
Kianpi, Maurice& Jugnia, Celestin Nkuimi. On simple and extensional coalgebras beyond set. The Arabian Journal for Science and Engineering. Section C, Theme issues Vol. 33, no. 2C(s) (Dec. 2008), pp.295-313.
https://search.emarefa.net/detail/BIM-359114
American Medical Association (AMA)
Kianpi, Maurice& Jugnia, Celestin Nkuimi. On simple and extensional coalgebras beyond set. The Arabian Journal for Science and Engineering. Section C, Theme issues. 2008. Vol. 33, no. 2C(s), pp.295-313.
https://search.emarefa.net/detail/BIM-359114
Data Type
Journal Articles
Language
English
Notes
Includes bibliographical references : p. 312-313
Record ID
BIM-359114