تطبيقات الطرق الرياضية لدراسة انعطاف الموجات الطولية

Other Title(s)

Applications of mathematical methods to study the diffraction of long waves

Dissertant

عبد الرحمن، ناجي عبد الله علي

Thesis advisor

شوقي حسين عبد الله
محمد راضي حيدر

University

Omdurman Islamic University

Faculty

Faculty of Sciences and Technology

Department

Department of Mathematics

University Country

Sudan

Degree

Master

Degree Date

2008

Arabic Abstract

من خلال عنوان هذه الرسالة "تطبيقات الطرق الرياضية لدراسة انعطاف الموجات الطولية" نجد أنها تتعرض لأحد الفروع الهامة في مجال العلوم التطبيقية التي تهم الباحثين في المجالات الرياضية و الهندسية و الفيزيائية و هو علم ديناميكا الموائع. تتركز هذه الدراسة على موضوع الموائع الغير قابلة للانضغاط و خاصة الموجات المائية في البحار و المحيطات.

و تختص هذه الرسالة بدراسة دالة جرين في مسائل الموائع و طرق تطبيقاتها في حالات انتشار موجات المائع و تفرقها عن رؤوس الأرض الممتدة في المحيطات و الجزر المتواجدة بالقرب من الشواطئ.

و تم استخدام معادلات المياه الضحلة، كما تم استخدام دالة جرين و المرافق التخيلي لها بالصورة التي تتفق مع الأسلوب الذي وضعه ديفيز(مرجع [16] )، و هذا الأسلوب يعتمد على استخدام المرافق التخيلي الذي يعتبر أساسيا عند دراسة تفرق الموجات بواسطة رؤوس الأرض و الجزر الممتدة عن الشواطئ. و قد تم استخدام هذه الوسائل لإيجاد انعطاف موجات كلفين المحيطية نتيجة وجود لسان من الأرض داخل المحيط على هيئة نصف دائرة، و جزيرة دائرية بالقرب من الشاطئ، و قد أمكن استنتاج انعطاف موجات كلفين نتيجة وجود هذه الحواجز و النماذج الرياضية المرتبطة بها.

و تنقسم الرسالة إلى أربعة أبواب، و ثلاثة ملاحق، و هي على النحو التالي : الباب الأول : هو عبارة عن المقدمة العامة، و تناولنا فيه نبذة تاريخية عن موضوع الدراسة، و المبادئ و المفاهيم الأساسية التي تتطلبها هذه الدراسة، و كذلك تغطية شاملة للمعادلات الأساسية التي تم استخدامها، و هي معادلة الاتصال، و معادلات الحركة للموائع، و التي تمثل المعادلات الأساسية لدراسة أي موضوع في ميكانيكا الموائع. الباب الثاني : يتناول هذا الباب تغطية شاملة لموضوع الرسالة و يشمل جميع المعادلات الأساسية للموجات المائية، و تناول فيه على وجه الخصوص التمثيل الرياضي للموجات المائية و تطبيقاتها، و الصياغة الخطية لتلك الموجات.

و تناول أيضا الموجات الخطية في الماء ذو العمق الثابت، و الموجات بين السطح الفاصل لمائعين، و الموجات الطولية في المياه الضحلة أو الموجات المدية.

إضافة إلى ذلك تم تناول الموجات السطحية و المتقدمة على سطح قناة، و كذلك الموجات المستوية في ثلاثة أبعاد. الباب الثالث : باستخدام الوسائل السابقة أمكننا في هذا الباب –و الذي يمثل الجزء التطبيقي الأول من هذه الدراسة- بأن تم التوصل لبعض التطبيقات لدالة جرين، و التحويلات التكاملية لها، و دراسة الموجات المائية الضحلة، و معادلات هيلمهولتز.

كذلك تم تناول معادلات كليفين و التذبذب الإجباري على طول خليج، و أيضا تطبيقات دالة جرين لإيجاد المنبع و الدوامة مع الأخذ في الاعتبار أن موجات كليفين تسير بانتظام في اتجاه واحد لانهائي. الباب الرابع : و هو يمثل الجزء التطبيقي الأخير من موضوع هذه الرسالة و فيه أمكن حساب انعطاف موجات كليفين بالطرق التحليلية على حواجز مختلفة.

و باستخدام النتائج التي تم الحصول عليها في الباب الثالث أمكن استنتاج انعطاف موجات كليفين للسان من الأرض داخل المحيط على هيئة نصف دائرة، و كذلك انعطاف و تأثير موجات كليفين على جزيرة دائرية بالقرب من الشاطئ، و قد أمكن وضع هذه الحلول في صورة تكاملية لتحديد انعطاف تلك الموجات نظرا لتعرج الخط الساحلي و أمكن في هذه الحالة استخدام توزيعات من المنابع و الدوامات كمؤثر بديل عن تعرج الخط الساحلي. و الجدير بالذكر أن الحلول التحليلية التي تم الحصول عليها قد يمكن حسابها باستخدام الطرق العددية و ذلك في العمل المستقبلي إن شاء الله.

Main Subjects

Mathematics

Topics

• Fluid mechanics

No. of Pages

106

Table of Contents

• APA
• MLA
• AMA

Language

Arabic

Data Type

Arab Theses

Record ID

BIM-372975