Aggregation disaggregation methods for computing the stationary distribution of Markov chains with application to multiprogramming system

Abstract AR

يدرس هذا البحث تبسيط و تجميع نوع من سلاسل ماركوف المعروفة بسلاسل ماركوف الضعيفة التقارن.

و لهذا النوع من السلاسل تطبيقات هندسية كثيرة مثل شبكات الانتظار التي تستخدم في نمذجة شبكات الحاسب الآلي و شبكات الاتصالات و غيرها من التطبيقات. تم التوصل في هذا البحث إلى صيغة رياضية تحويلية عامة يمكن استخدامها تبسيط النماذج الكبيرة و المعلولة رياضيا إلى نماذج صغيره و غير معلولة رياضيا.

و قد وجد أن الصيغ الرياضية المعروفة الآن ما هي إلا حالة خاصة من التحويلة الرياضية العامة التي قدمت في هذا البحث.

كما تم إيجاد صيغة رياضية مشتقة من الصيغة الرياضية العامة التي ذكرت آنفا تبسط و تقلل من العمليات الحسابية اللازمة لإيجاد النموذج المصغر من سلسلة ماركوف.

و قد استخدمت هذه الصيغة في عمل خوارزمية تحسب التوزيع الاحتمالي المستقر الذي يستخدم في دراسة تقويم الأداء لشبكات الانتظار.

و أخيرا تم تطبيق هذه الطريقة التبسيطية و الخوارزمية التكرارية على حاسب آلي متعدد البرامج ذي ٦ طرفيات، كما يمكن للذاكرة الرئيسية و الفرعية أن تستوعب ٣ برامج في آن واحد.

أيضا قورنت هذه الخوارزمية مع ثلاث خوارزميات تكرارية معروفة في هذا المجال و قد أثبتت المقارنة إن هذه الخوارزمية تحتاج إلى عدد أقل من التكرار في كل الأمثلة التي درست كي تصل إلى القيمة الصحيحة بينما الخوارزميات الأخرى لا تصل إلى القيمة الصحيحة في بعض الأمثلة حتى و أن زيد في عدد التكرار.