On commutativity of prime rings with generalized derivations

Abstract AR

يعتبر مفهوم الاشتقاقيات المعممة تمديد لمفهوم الاشتقاقيات كراسم جمعي →F : R يحقق أن F(xy) = F(x)y + xd(y), ∀x, y ∈ R حيث d اشتقاقية غير صفرية على R هذا الراسم F يسمى اشتقاقية معممة.

و في هذا البحث أثبتنا أنه إذا كانت R حلقة أولية، U مثالي لي بحيث أن u2 ∈ U لكل u ∈ U و F اشتقاقية معممة فإن U ⊆ Z (R) إذا تحقق أي من الشروط التالية : (iii) uF(v) + uv ∈ Z(R), (ii) F(uv)-vu ∈ Z(R), (i) F(uv)-uv ∈ Z(R), (iv) [F(u), v] + uv ∈ Z(R)، لكل u, v ∈ U و إذا أخدنا المجموعة الجزئية من R مثالي بدلا من مثالي لي فإننا نثبت إبدالية الحلقة الأولية.