Topological properties of the cantor spaces
Other Title(s)
الخصائص التبولوجية لفضاءات كانتور
Dissertant
al-Najjar, Ahmad Muhammad Khalid
Thesis advisor
University
Islamic University
Faculty
Faculty of Science
Department
Department of Mathematics
University Country
Palestine (Gaza Strip)
Degree
Master
Degree Date
2018
Arabic Abstract
في هذه الرسالة، نتحدث بشكل رئيسي عن فضاءات كانتور ومكعب كانتور لأية مجموعات غير منتهيه في X فان مكعب كانتور تم تعريفه على انه مجموعات الطاقة من ( x ) P من X.
و هذا الفضاء له تمثيلات أخرى و يتكون الأساس لهذا الفضاء من كل الفترات التي تكون على شكل [ك، م] حيث ان ك منتهيه و م غير منتهيه و حيث تم استخدام هذا الأساس بفعاليه و درسنا خصائص الفضاءات الكانتور و مكعب كانتور وأنواع مختلفه من مكعب كانتور, و أثبتنا أن الفضاء كانتور هو الفضاء الوحيد ( ما يصل إلى التماثل ) التي تجمع بين خصائص الفضاء المنفصل، و الكمال، و المدمج، و المتر المترابط تماما و أثبتنا أن μ تكون تبولوجي ألكساندر وف فإنها تكون مغلقه في 2X.
و علاوة على ذلك فإن أصغر تبولوجي ألكساندر وف هي μ
English Abstract
In this thesis, we mainly talk about the Cantor space and the Cantor cube.
For any infinite set X, the Cantor cube is defined as the power set P(X) of X with the product topology.
This space has other representation 2X.
The base for this space consists of all intervals of the form [K, F] where K is finite set and F is cofinite set, and this base has been used effectively.
We study the properties of the Cantor space, the Cantor cube 2X and the properties of different types of cubes.
We prove that the Cantor space is the only space (up to homeomorphism) that combines the properties of totally disconnected, perfect, compact, and metric space.
We prove that τ on X is Alexandroff topology iff τ is closed in 2X.
Moreover, if τ is topology on X, then the closure τ of τ in 2X is the smallest Alexandroff topology in X containing τ .
Main Subjects
Topics
No. of Pages
54
Table of Contents
Table of contents.
Abstract.
Abstract in Arabic.
Introduction.
Chapter One : Preliminaries
Chapter Two : Alexandroff spaces.
Chapter Three : Cantor space.
Chapter Four : The cantor cube of infinite set X.
References.
American Psychological Association (APA)
al-Najjar, Ahmad Muhammad Khalid. (2018). Topological properties of the cantor spaces. (Master's theses Theses and Dissertations Master). Islamic University, Palestine (Gaza Strip)
https://search.emarefa.net/detail/BIM-901164
Modern Language Association (MLA)
al-Najjar, Ahmad Muhammad Khalid. Topological properties of the cantor spaces. (Master's theses Theses and Dissertations Master). Islamic University. (2018).
https://search.emarefa.net/detail/BIM-901164
American Medical Association (AMA)
al-Najjar, Ahmad Muhammad Khalid. (2018). Topological properties of the cantor spaces. (Master's theses Theses and Dissertations Master). Islamic University, Palestine (Gaza Strip)
https://search.emarefa.net/detail/BIM-901164
Language
English
Data Type
Arab Theses
Record ID
BIM-901164
