1- سحبت عينة عشوائية بسيطة بحجم وحدتين من مجتمع متكون من N=5، قيم المتغير Yi هي 5، 1-، 0، 1. احسب الوسط الحسابي Ӯ لجميع العينات الممكنة السحب، و أثبت أن تقدير الوسط الحسابي للعينة هو تقدير غير متحيز إلى الوسط الحسابي للمجتمع Ῡ.
2- للمجتمع في السؤال السابق احسب تباين العينة S2 لجميع العينات الممكنة السحب و أثبت أنه تقدير غير متحيز لتباين المجتمع S2.
3- إذا كان لدينا البيانات الآتية التي تمثل علامات N=100 طالب دخلوا الامتحان الأول لمساق مبادئ الإحصاء : 5,6,7,10,2,7,3,7,4,5,7,4,5,7,4,9,6,0,3,7,2,9,3,6,8,8,4,9,10,6,3,7,5,7,6,8,7,5,2,4,8,4,7,4,4,7,7,4,5,8,5,4,6,7,10,4,5,7,4,1,7,9,8,6,5,8,2,2,4,7,5,10,4,6,8,4,7,8,9,3,10,7,4,7,5,3,6,6,4,9,7,7,10,5,0,1,4,5,7,8,3,2,6 أ. أوجد معدل علامات الطلبة Ῡ و تباين S2 العلامات. ب. اسحب عينة عشوائية بسيطة حجمها 5 طلاب، ثم أوجد الوسط الحسابي Ӯ و تباين S2 العينة و تباين Ӯ و تقدير تباين Ӯ. قارت بين النتائج التي حصلت عليها باستخدام العينة العشوائية البسيطة و النتائج التي حصلت عليها في الفرع أ. ت. كرر العملية التي قمت بها في الفرع ب و ذلك باستخدام أحجام عينات 10، 20، 40 ثم قارن بين هذه النتائج و نتائج الفرع أ. ث. اسحب 25 عينة عشوائية بحجم 5 وحدات لكل عينة، ثم أوجد الوسط الحسابي لأوساط العينات و التباين لأوساط العينات. قارن بين النتائج التي سنحصل عليها هنا و نتائجك في الفرع أ.
4- سحبنا عينة عشوائية بسيطة حجمها 12 قطعة أرض زراعية مزروعة بمحصول البطاطا، إذا كانت مساحة قطعة 4/1 دونم، قدر إنتاج الأرض الزراعية و التي مساحتها 500 دونم، ثم أوجد فترة %95 ثقة للمجموع الكلي للإنتاج. 4.1, 4.7, 5.2, 3.9, 4.8, 3.8, 4.4, 6.0,5.3, 5.1, 4.9, 3.3
5- سحبنا عينة عشوائية بسيطة حجمها 100 وحدة (مقياس الماء) في منطقة سكنية لتقدير معدل المصروفات الأسبوعية من الماء للعائلة، فحصلنا على Ӯ=5.7 متر مكعب و S2=425. إذا كانت N=10.000 عائلة تسكن في المنطقة. أوجد فترة %90 ثقة للوسط الحسابي للمجتمع Ӯ. كذلك قدر المجموع الكلي لمصروفات المنطقة الأسبوعية من المياه، و أوجد معامل التغيير لتقدير مجموع المياه المصروفة أسبوعيا بالمترات المكعبة.
6- تم سحب عينة عشوائية بحجم 13 عائلة من مدينة فيها 14.000 عائلة، عدد الأشخاص لكل عائلة في العينة هو 4,6,5,2,7,6,3,8,10,9,3,6,4. قدر عدد سكان المدينة، ثم أوجد %95 فترة ثقة لعدد سكان المدينة الحقيقي.
7- لمعرفة آراء طلبة إحدى الجامعات بنظام العلامات المستخدمة في الجامعة، سحبت عينة عشوائية بسيطة حجمها 120 طالبا فوجدنا أن 80 طالبا ضد نظام العلامات المستخدم، قدر نسبة الطلبة المعارضين، و أوجد فترة %95 ثقة للنسبة الحقيقية π و كذلك أوجد معامل التغير للنسبة.
8- إذا اعتبرنا البيانات الواردة في السؤال الخامس تمثل عينة أولية من المجتمع، قدر حجم العينة المطلوبة لتقدير معدل إنتاج قطعة الأرض، إذا كان حد الخطأ للتقدير d=±1.5 و درجة الثقة %90.
9- ما هو حجم العينة الذي يؤمن لنا حد خطأ للتقدير مقداره d=±0.03 و درجة ثقة %99 في السؤال الثامن أعلاه.
10- لتقدير إنتاج أحد بساتين البرتقال الذي يوجد فيه N=1500شجرة، قام المزارع بسحب عينة عشوائية بسيطة حجمها n=10 أشجار فوجد البيانات الآتية Ӯ=40.5 كغم و S2=40. قدر الإنتاج الكلي للبستان، ثم أوجد فترة %95 ثقة للمجموع الكلي.
11- إذا اعتبرنا أن البيانات في السؤال الحادي عشر تمثل عينة أولية، أوجد حجم العينة لتقدير مجموع الإنتاج الكلي إذا كان حد الخطأ في تقدير المجموع d=1000.
12- يبلغ عدد سكان إحدى المدن الصغيرة 5000 شخص. ترغب دائرة الصحة في المدينة أن تقدر نسبة الأشخاص في الفرية الذين تكون فصيلة دمهم AB. ما هو حجم العينة التي يمكن سحبها إذا كنا نرغب بأن يكون تقدير النسبة الحقيقية بخطأ مقداره %4± و بدرجة ثقة مقدارها %99. علما بأننا سحبنا عينة عشوائية أولية فوجدنا نسبة الذين يحملون فصيلة الدم AB حوالي %20.
13- قدر مصروفات الطلبة الشهرية لطلبة إحدى كليات الجامعة.
14- إذا طلبت منك إدارة المطاعم الموجودة في الجامعة القيام باستطلاع آراء الطلبة الذين يتناولون وجبات غذائية في أحد مطاعم الجامعة حول آرائهم في الوجبات الغذائية المقدمة في هذا المطعم. صمم استمارة استبانة ثم نفذها و ذلك بجمع البيانات اللازمة لمعرفة آراء الطلبة حول الوجبات الغذائية المقدمة لهم.
15- ترغب غرفة تجارة الدمام معرفة آراء أعضائها عن الخدمات التي تقدمها الغرفة إلى أعضائها. إذا طلب منك تنفيذ هذا المشروع، ما الخطوات اللازمة لإنجازه ابتداء من تحديد الأهداف إلى تحليل البيانات ؟
16- حدد إحدى المشكلات في مجال عملك أو دراستك، بحيث تستطيع أن تسحب عينة عشوائية بسيطة لتقدير الوسط الحسابي للمجتمع و المجموع الكلي أو النسبة.
