1- افترض نظاما مكونا من عنصرين من جوامد أينشتاين : الأول يحتوي على هزاز واحد، و يحتوي الثاني على 100 هزاز. افترض أيضا، أن جميع وحدات الطاقة المتاحة للنظام ثابتة، و تساوي 500 وحدة طاقة. استخدم جهاز حاسوب لإنتاج جدول يبين التعددية للنظام، لكل طاقة ممكنة للعنصر الأول ما بين 0-20 وحدة طاقة. و ارسم منحنى التعددية للنظام بوصفه دالة من طاقة العنصر الأول، و اشرح مع بض التفصيل، هل يمكن أن يكون شكل المنحنى على نحو ما هو متوقع و كذلك ارسم المنحنى اللوغاريتمي للتعددية الكلية، و ناقش المنحنى.
2- قدر احتمال وجود ذرة الهيدروجين، عند درجة حرارة الغرفة، في إحدى حالات تهيجها الأولى(نسبة إلى احتمال وجودها في الحالة الأرضية). تذكر أن الحالة المنهجية الأولى متشعبة. ثم أعد الحسابات لذرة الهيدروجين في غلاف النجم (yUMa) الذي درجة حرارة سطحه k 9500.
3- تحتاج ذرة الهيدروجين إلى طاقة مقدارها ev 13.6 لتتحول إلى أيون موجب، بناء على ذلك، قد تتوقع أن عدد ذرات الهيدروجين المؤينة في الغلاف الشمسي أقل من عدد الذرات في الحالة المتهيجة الأولى. على الرغم من ذلك ، فقد بينا في نهاية الوحدة الخامسة، أن الجزء المؤين من ذرات الهيدروجين أكبر من ذلك كثيرا، فهو ذرة واحدة مؤينة لكل 10.000 ذرة غير مؤينه. فسر، لماذا لا تعد هذه النتيجة تناقضا، و بين لماذا تعد غير صحيحة محاولة حساب الجزء المتأين من الذرات باستخدام الطرق التي عرضت في هذا الجزء من الوحدة السادسة.
4- تحتوي السحب الجزيئية الفضائية الباردة على جزيئات CN (سيانوجين). تفع الحالة الدورانية المتهيجة الأولى لهذا الجزيء، فوق الحالة الأرضية له بطاقة مقدارها 4.7X10-4ev، و في الحقيقة توجد ثلاث حالات لها الطاقة نفسها، لقد بينت الدراسات التي أجريت عام 1941 على صيف الامتصاص لضوء النجوم المار من تلك السحب، وجود ثلاثة جزيئات في الحالات الثلاث الممثلة للحالة المتهيجة الأولى، مقابل كل عشرة جزيئات في الحالة الأرضية، و لتفسير ذلك، اقترح الفلكيون أن هذه السحب في حالة اتزان حراري مع مستودع ما عند درجة حرارة محددة، احسب درجة حرارة تلك.
5- عند درجات حرارة مرتفعة جدا، (عند نشأة الكون)، بعد البروتونو النيوترون حالتين مختلفتين للجسيم نفسه المسمى "نيوكليون" : (إن التفاعل الذي يحول البروتون إلى نيوترون أو العكس، يتطلب امتصاص إلكترون أو بزترون أو نيوترينو واحد، علما بأن هذه الجسيمات متوافرة بكثرة عند درجات الحرارة المرتفعة). و نظرا إلى أن كتلة النيوترون أكبر من كتلة البروتون بمقدار 2.3x10-30kg، فإن طاقة النيوترون أعلى من طاقة البروتون بكمية طاقة مساوية لحاصل ضرب الفرق بين الكتلتين، و مربع سرعة الضوء (c2). افترض أن النيوكليونات قبل زمن طويل، كانت في حالة اتزان حراري مع بقية الكون عند درجة حرارة T =1011K. احسب الجزء من النيوكليونات التي كانت على صورة بروتونات، و الجزء الذي كان على صورة نيوترونات.
6- تعطى قيمة الثابت ᵋ لجزيء الأكسجين O2 بالقيمة 0.00018 eV. قدر دالة التجزيء للجزيء O2 عند درجة حرارة الغرفة.
7- يمكن استخدام التحليل الذي استخدم في هذه الأجزاء في دراسة الجزيئات الخطية متعددة الذرات، التي لا يمكنها الدوران حول محور تماثلها. و مثال على ذلك جزيء ثاني أكسيد الكربون CO2، و ثابت طاقته ϵ=0.000049 Ev. احسب دالة التجزيء الدورانية للجزيء CO2 عند درجة حرارة الغرفة. (ترتيب الذرات في CO2 هو OCO و ذرتا الأكسجين متماثلتان).
8- على الرغم من أن جزيء الهيدروجين H2 يتكون من ذرتين متماثلتين، فإن جزيء HD يتكون من ذرتين غير متماثلتين : إحداهما الهيدروجين العادي و الثانية ذرة ديوتيريوم (هيدروجين ثقيل 2H). و نظرا إلى صغر عزم القصور الذاتي للجزيء HD، فإن ثابت الطاقة ϵ يأخذ قيمة كبيرة نوعا ما ϵ = 0.0057 Ev. عند أي درجة حرارة تقريبا، نتوقع أن تبدأ السعة الحرارية لغاز من جزيئات HD بالتناقص، على نحو ملحوظ، دون القيمة الثابتة التي تتمبأ بها نظرية التجزيء المتساوي ؟
9- احسب السرعات الأكثر احتمالا، متوسط السرعة و الجذر التربيعي لمتوسط مربع السرعات Urms لجزيء الأكسجين O2 عند درجة حرارة الغرفة.
10- أكمل الخطوات الناقصة بين المعادلتين (51.6) و (52.6) لحساب السرعة المتوسطة لجزيء في غاز مثالي.
11- استخدم توزيع ماكسويل للسرعات، و احسب القيمة المتوسطة لمربع السرعات 2Ʋ، لجزيئات في غاز مثالي، تحقق من أن الجواب يتفق مع المعادلة (41.6).
12- ما مقدار الجزء من جزيئات النيتروجين الذي يتحرك بسرعات أقل من 300m/s عند درجة حرارة الغرفة ؟
13- يتحرك جسيم مادي بالقرب من سطح الأرض بسرعة تزيد قليلا على (11km/s)، و بذلك تكون طاقته الحركية كافية لفلت تمام من الأرض على الرغم من قوة جذبها له. لذا، فإن الجزيئات الموجودة في طبقات الجو العليا، التي تتحرك بسرعات أكبر من هذه السرعة ستفلت من الأرض، إلا إذا تعرضت لتصادمت، و هي في طريقها للإفلات. (أ) إن درجة ابحرارة في طبقات الجو العليا مرتفعة، و هي نحو 1000K. احسب احتمال أن يتحرك جزيء النيتروجين، عند تلك الدرجة، بسرعة أعلى من (11km/s). و علق على النتيجة. (ب) أعد الحسابات لجزيء الهيدروجين H2 و لذرة الهيليوم، و ناقش آثار تلك النتائج. (ج) إن سرعة الإفلات عن سطح القمر هي (2.4km/s). فسر عدم وجود غلاف جوي للقمر.
14- من الممكن أن يحار الشخص في حقيقة أن الجزيئات في غاز مثالي، لا تمتلك السرعات نفسها، خصوصا لما نعرفه من أنه عند تصادم جزيئين، فإن الجزيء الأسرع يفقد جزءا من طاقته، و الجزيء الأبطأ يكتسب جزءا من الطاقة ؛ لذا فإن تكرار هذه التصادمات، يؤدي إلى جعل الجزيئات جميعها تتحرك بالسرعة نفسها.
15- افترض نظاما مكونا من عدد كبير N من الجزيئات المتماثلة غير المتفاعلة (غاز مثالي أو محلول منخفض على سبيل المثال). أوجد صيغة لطاقة هلمهولتز الحرة للنظام، بدلالة Z1 دالة التجزيء لجزيء منفرد (استخدم تقريب ستيرلنج للتخلص من N!)، ثم استخدم النتيجة لإيجاد الجهد الكيميائي "μ" بدلالة Z1.
16- اشتق المعادلتين (92.6) و (93.6) اللتين تمثلان كلا من الإنتروبي و الجهد الكيميائي لغاز مثالي.
17- قدر درجة الحرارة التي تتوقف عندها الحركة الانتقالية لجزيء النيتروجين في صندوق عرضه 1cm.
18- احسب لمول واحد من جزيئات النيتروجين (N2) عند درجة حرارة الغرفة و تحت ضغط جوي، كلا من الكميات الآتية : U. H. F. G. S. μ علما، بأن ثابت الطاقة الدورانية ɛ يساوي 0.00025 eV، و أن الحالة الأرضية الإلكترونية غير متشبعة.
19- بين بوضوح من نتائج هذا الجزء أن G = N μ للغاز للمثالي.
