1- أثبت أن البيان يكون شجرة إذا وفقط إذا خلا من العرى، و كان له شجرة مولودة واحدة فقط.
2- استخدم نظرية مصفوفة الشجرة لإثبات صيغة كيلي.
3- عين أعدادا صحيحة بوصفها أوزانا لأضلاع Kn. أثبت أن الوزن الكلي على كل حلقة يكون زوجيا إذا وفقط إذا كان الوزن الكلي زوجيا على كل مثلث.
