Residual power series solutions for second-order nonlinear systems of differential equations

العناوين الأخرى

حلول متسلسلة القوى المتبقية لأنظمة المعادلات التفاضلية غير الخطية من الرتبة الثانية

مقدم أطروحة جامعية

al-Hamarinah, Firas Khalil

مشرف أطروحة جامعية

al-Zubi, Kamal Muhammad
al-Zubi, Imad Ahmad Awad

الجامعة

جامعة مؤتة

الكلية

كلية العلوم

القسم الأكاديمي

قسم الرياضيات و الإحصاء

دولة الجامعة

الأردن

الدرجة العلمية

ماجستير

تاريخ الدرجة العلمية

2019

الملخص العربي

في هذه الأطروحة، طريقة متسلسلة القوى المتبقية و تطبيقاتها لمسائل القيمة الابتدائية تم نقاشها.

تعتمد طريقة متسلسلة القوى المتبقية على بناء حلول متسلسلة من خلال تجميع متسلسلة تايلور، بمعاملات تُحدّد تباعا، و الدوال المتبقية المعرفة جيدا.

التقارب و تحليل الخطاء نوقشت من خلال تطبيق نظرية تايلور.

لتوضيح دقة و قابلية تطبيق الطريقة المقدمة، قمنا بحل أنظمة قيمة ابتدائية خطية و لاخطية، تتضمن الدوال الأسية، النسبية، الجذرية و المثلثية، من الرتبة الثانية.

أيضا، درسنا معادلة تفاضلية جزئية متعددة الأبعاد من الرتب العليا.

تضمنت الأنظمة المحلولة مسائلا ذات تطبيقات فيزيائية و هندسية مثل أنظمة ستيف و فيلبيرغ.

تم تمثيل النتائج المحصلة من مختلف الرتب، بيانيا و الأخطاء المطلقة تم إدراجها في جداول بمساعدة برمجية مابل أظهرت الطريقة فاعلية، موثوقية و سهولة في التطبيق لمعالجة المسائل المشابهة.

الملخص الإنجليزي

In this thesis, the residual power series method (RPSM) and its applications to the initial value problems (IVP’s) are discussed.

The RPSM bases on constructing series solutions by combining the Taylor expansion of solution, with unknown coefficients determined consecutively, and the well-defined residual functions.

The convergence and error analysis are discussed by employing the Taylor’s theorem.

To illustrate the accuracy and applicability of the presented method, linear and nonlinear systems, including power, rational, root, and trigonometric nonlinearities, of second order IVPs are solved.

An example of higher-order and higher-dimensional nonlinear partial differential equation is also studied.

With physical and engineering interests, the Stiff and Fehlberg systems are included.

The obtained solutions, with several orders, are plotted and the corresponding absolute errors are listed with aid of Maple software package.

The method shows the efficiency, reliability and simplicity in dealing such problems.

التخصصات الرئيسية

الرياضيات

عدد الصفحات

24

قائمة المحتويات

• APA
• MLA
• AMA

لغة النص

الإنجليزية

نوع البيانات

رسائل جامعية

رقم السجل

BIM-1402867