Derivations of B-algebras

الملخص AR

اتجهت الأبحاث المتخصصة في علم الجبر مؤخرا إلى دراسة مفاهيم جبرية تمثلت في جبر –BCK / BCI / BCH و غير ذلك، كما يعد جبر B- أحد هذه الجبور و الذي يعتبر محور الدراسة في هذا البحث.

و من أهم المواضيع التي تطرقت لها الأبحاث التي نشرت في دراسة هذه الجبور هي تطبيق راسم الاشتقاقية المعرف سابقا على الحلقات على هذه الجبور حيث تم تعريف راسم الاشتقاقية من جبر BCI- إلى آخر و دراسة تأثير هذا الراسم على الجبر و محاولة استخلاص النتائج المرتبطة به.

قدمنا في هذا البحث دراسة جديدة لراسم الاشتقاقية تتمثل في تعريف هذا الراسم على جبر B- الذي اعتمد على تعريف كل من الاشتقاقية اليمنى-اليسرى و الاشتقاقية اليسرى-اليمنى و دعم هذه التعاريف بالأمثلة، و من ثم برهنة بعض الخصائص الجبرية لهاتين الاشتقاقيتين.

بعد ذلك اتجهنا لدراسة تأثير هذا الراسم على نوع خاص من جبور B- و هو جبر B- الإبدالي 0- و استخلاص خواصه الجبرية عند تعريف كل من الاشتقاقية اليمنى-اليسرى، و الاشتقاقية اليسرى-اليمنى عليه.

كما أثبتنا أن تحصيل اشتقاقيتين معرفتين على جبر B- الإبدالي 0- هو أيضا اشتقاقية، و أن عملية تحصيل رواسم الاشتقاقية على جبر B- الإبدالي 0- هي إبدالية.