On some properties of functions on convex galaxies

الملخص AR

في هذا البحث، تم تعريف نوع جديد من المجموعات الخارجية في R سميت بـ "الكالكسيات المحدبة" كما تم دراستها بشكل مستفيض.

يمكن أن تصنف هذه المجموعات المحدبة الخارجية إلى بعض الأنواع المحددة.

و على نحو أدق حصلنا على ما يلي : (1) لتكن G ⊂R كالكسي محدبة متناظرة بالنسبة للصفر، عندها – α G (i) كالكسي (0) إذا و فقط إذا وجدت متتابعة داخلية {a_n }_(n∈▁N) من الأعداد الحقيقية الموجبة متزايدة باضطراد و G = U_(n∈▁N ) [-a_n,a_n] بحيث أن a0 = α و a_(n+1)/a_n لكل n ϵ ▁N، حيث c هو عدد حقيقي محدد بحيث أن c > 1. G (ii) كالكسي غير خطية إذا و فقط إذا وجدت متتابعة داخلية {a_n }_(n∈▁N) من الأعداد الحقيقية الموجبة متزايدة باضطراد و G = U_(n∈▁N) [-a_n,a_n] بحيث أن a_(n+1)/a_n غير محددة لكلN ϵ ▁N . (2) لتكن G ⊂R كالكسي محدبة متناظرة بالنسبة للصفر، عندها – α G (i) كالكسي (0) إذا و فقط إذا وجدت دالة f حقيقية داخلية و متزايدة باضطراد C∞-، بحيث أن f (G) = G، و (f(t))/(f(t)) لكل t ≥ 1 محددة، حيث c عدد حقيقي موجب. G (ii) كالكسي غير خطية إذا و فقط إذا وجدت دالة f حقيقية داخلية و متزايدة باضطراد C∞-، بحيث أن f (G) = G، و (f(t))/(f(t)) موجبة غير محددة، لكل t ≥ 1 ممكن تقديره.