حل بعض أصناف المعادلات التفاضيلة الجزيئة من الرتبة الثانية ذات الدرجة المتجانسة و درجتها ثلاثة

الملخص AR

الهدف الرئیسي من هذا البحث هو حل بعض أصناف المعادلات التفاضلیة الجزئیة اللاخطیة من الرتبة الثانیة و ذات الدرجة المتجانسة و درجتها ثلاثة و التي یمكن أن نعرفها كالآتي" المعادلة التفاضلیة الجزئیة التي درجة كل حد فیها تكون مساویة لدرجة حدودها الأخرى في متغیرها المعتمد Z و الاشتقاقات الجزئیة للمتغیر المعتمد بالنسبة للمتغیرین المستقلین x, y، يطلق عليها بمعادلة ذات درجة متجانسة [Mohsin,L.A.

, 2010]. و الصيغة العامة لهذا النوع من المعادلات : A(x,y,Z,Zx,Z y,Zxx,Zxy,Z yy )Z2 xx+ B(x,y,Z,Zx,Z y,Zxx,Zxy,Z yy )Z2 xy + C(x,y,Z,Zx,Z y,Zxx,Zxy,Z yy )Z2 yy + D(x,y,Z,Zx,Z y,Zxx,Zxy,Z yy ) Z2 x + E(x,y,Z,Zx,Z y,Zxx,Zxy,Z yy ) Z2 y + F(x,y,Z,Zx,Z y,Zxx,Zxy,Z yy )Z2 = 0 إذ أن A, B, C, D, E, F دوال خطية بالمتغير Z و مشتقاته الجزئية بالنسبة للمتغيرين المستقلين x, y. أو يمكن كتابتها بالصيغة : A(x,y,Z,Zx,Z y,Zxx,Zxy,Z yy )Z xx+ B(x,y,Z,Zx,Z y,Zxx,Zxy,Z yy )Zxy + C(x,y,Z,Zx,Z y,Zxx,Zxy,Z yy )Z yy + D(x,y,Z,Zx,Z y,Zxx,Zxy,Z yy ) Zx + E(x,y,Z,Zx,Z y,Zxx,Zxy,Z yy ) Z y + F(x,y,Z,Zx,Z y,Zxx,Zxy,Z yy )Z= 0 إذ أن A,B,C,D,E,F دوال من الدرجة الثانية بالمتغير Z و مشتقاته الجزئية بالنسبة للمتغيرين المستقلين x, y. و الفرضية الآتية مناسبة لحل هذا النوع من المعادلات : Z (x,y)= e ∫▒〖(u(x))/x dx+ ∫▒(v (y))/y dy〗 الفرضية أعلاه تحول هذا النوع من المعادلات إلى معادلات تفاضلية اعتيادية لاخطية و التي نستطيع حلها بالطرائق التي نستعملها لحل المعادلات التفاضلية الاعتيادية.