Characterizing internal and external sets

الملخص AR

الهدف من هذا البحث هو إعطاء تمييز بين المجموعات الخارجية و المجموعات الداخلية و بعض العلاقات بين الكالكسيات و الهالات، و من أهم النتائج التي حصلنا عليها : • تكون المجموعة G كالكسي إذا و فقط إذا وجدت متتابعة متزايدة بدقة من المجموعات الداخلية N∋n {Tn} بحيث أن G=Un∈NTn.

كذلك تكون المجموعة H هالة إذا و فقط إذا وجدت متتابعة متناقصة بدقة من المجموعات الداخلية N∋n {Sn} بحيث أن Sn n∈N∩H= • إذا كانت H هالة و G كالكسي بحيث H ⊃G، فانه توجد مجموعة داخلية I بحيث أنّ H ⊃I⊃G.

• إذا كانت H هالة و G كالكسي فإن H≠G.

(أي أن الهالة لا تكون كالكسي).

• إذا كانت H هالة و G كالكسي فإن المجموعة GH لكل الدوال الداخلية H→ ƒ : G بحيث أن ƒ(H)=G هالة.