Analytical solutions of the nonlinear Rayleigh oscillator equation

Dissertant

al-Zughul, Udayy Ahmad Aqil

Thesis advisor

Jaradat, Imad Khalid Yusuf

University

Mutah University

Faculty

Faculty of Science

Department

Department of physics

University Country

Jordan

Degree

Master

Degree Date

2019

Arabic Abstract

تهدف هذه الرسالة إلى دراسة و مناقشة مذبذب رايلي، و إيجاد حل تحليلي لمعادلة مذبذب رايلي غير القسري و غير الخطية و المتمثلة في المعادلات التفاضلية من الدرجة الثالثة، و التحقق من النتائج.

من حيث الطرق المستخدمة في هذه الأطروحة، تم تقديم أربع طرق تحليل من قبل الباحث و التي سميت على النحو التالي : طريقة الهوموتوبي، طريقة تحلل لابلاس أدومين، طريقة المربعات الصغيرة متعددة الحدود و طريقة حساب التفاضل و التكامل الكسري.

باستخدام تحويل لابلاس و تطبيق الشروط الأولية درسنا خصائص المذبذب الخطي و حصلنا على الحالات الثلاثة التخامدية التخامد الحرج، و التخامد فوق الحرج، و التخامد دون الحرج.

ثم درسنا الطرق الأخرى و قمنا بحل مثالا فيزيائيا لكل طريقة تحليل.

تم استخدام جميع الطرق المذكورة أعلاه و حل معادلة مذبذب رايلي غير الخطية، ثم حصلنا على أربعة حلول تقريبية، قمنا برسم النتائج باستخدام برنامج ماتماتيكا و مقارنتها مع بعضها، ثم قمنا بتفسير النتائج و كتابة الاستنتاج.

English Abstract

The aims of this thesis are to study and discuss the Rayleigh oscillator, and to find analytical solution for the nonlinear unforced Rayleigh oscillator equation, represented by the differential equations of the third order, and check out the results.

In terms of the methods which were used in this thesis, four analysis methods were presented by the researcher which are the following: the method of Laplace Adomin decomposition, the fractional calculus method, the method of polynomial least square and the method of homotopy.

By using Laplace transform and applied the initial conditions we studied the characteristics of the linear oscillator and obtain the three parametric states (critical damping, over damping and under damping).

Then we studied the other method and solve a physical example for each analysis methods.

All the mentioned methods above were used to solve the nonlinear Rayleigh oscillator equation.

Then we got four approximate solutions, we plotted the results using Mathmatica and compare them with other previous results, then we interpreted the results and write the conclusion.

Main Subjects

Physics

No. of Pages

64

Table of Contents

• APA
• MLA
• AMA

Language

English

Data Type

Arab Theses

Record ID

BIM-1382546