A survey on measure geometric laplacians on cantor like sets
Author
Source
The Arabian Journal for Science and Engineering. Section C, Theme issues
Issue
Vol. 28, Issue 1C(s) (30 Jun. 2003), pp.189-198, 10 p.
Publisher
King Fahd University of Petroleum and Minerals
Publication Date
2003-06-30
Country of Publication
Saudi Arabia
No. of Pages
10
Main Subjects
Abstract AR
سوف ندرس في هذا البحث المعاملات الرياضية التفاضلية المعممـة من الدرجة الثانية ذات الصيغة d/(dµ) d/dv و أين يمثـل كـلا من المتغيرين μ وv مقاسي بوريل المحدودتين و الخاليتين من النواة و ذات تساند مضغوط على طول الخط الحقيقي.
إذا كان بعد هسدورف للحد الأعلى للمتغيرة أقل من واحد, فقد يعطي هذا المعامل تفسيرا يتمثـل في قياس هندسي لبلاسيان على صور النـمطي الهندسي المـتكرر الذي يتمتع بنفس الخصائص التحليلية كالابلاسيان الأقليدسي.
و في حالة الخاصة للمقاييس الذاتية التشابه - أي مقاييس هوسدورف أو أكثر تعميما المقاييس الذاتية التشابه ذات وزن اختياري - سوف نقدم المقاربات الطيـفية.
و أخيرا نطبق هذه النتائج على الحالة الخاصة أين المتغيـرة v تـمثـل قياس ليبسك ؛ أي على المعامل المشهور سترم - ليوفل d/(dµ) d/dx.
Abstract EN
Generalized second order differential operators of the form d dμ d dν are considered, where μ and ν are finite atomless Borel measures with compact supports on the real line.
If the Hausdorff dimension of supp μ is less than one, such an operator allows an interpretation as a measure geometric Laplacian for this fractal, which has similar analytical properties to the Euclidean Laplacian.
In the special case of self-similar measures — Hausdorff measures or, more general, self-similar measures with arbitrary weights —, spectral asymptotics are presented.
We apply these results to the special case where ν is the Lebesgue measure, i.e.
to the well-known Sturm–Liouville operator d dμ d dx .
American Psychological Association (APA)
Freiberg, Uta. 2003. A survey on measure geometric laplacians on cantor like sets. The Arabian Journal for Science and Engineering. Section C, Theme issues،Vol. 28, no. 1C(s), pp.189-198.
https://search.emarefa.net/detail/BIM-360117
Modern Language Association (MLA)
Freiberg, Uta. A survey on measure geometric laplacians on cantor like sets. The Arabian Journal for Science and Engineering. Section C, Theme issues Vol. 28, no. 1C(s) (Jun. 2003), pp.189-198.
https://search.emarefa.net/detail/BIM-360117
American Medical Association (AMA)
Freiberg, Uta. A survey on measure geometric laplacians on cantor like sets. The Arabian Journal for Science and Engineering. Section C, Theme issues. 2003. Vol. 28, no. 1C(s), pp.189-198.
https://search.emarefa.net/detail/BIM-360117
Data Type
Journal Articles
Language
English
Notes
Includes bibliographical references : p. 198
Record ID
BIM-360117
